Uma carga
em um campo elétrico uniforme
experimenta uma força
. Fazendo as derivações necessárias, cheque se
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma carga elétrica
que está sujeita a um campo elétrico uniforme
. A força que essa carga experimenta é dada por
. O que a gente precisa fazer aqui é verificar se essa força pode ser expressa como o gradiente negativo de uma energia potencial
, ou seja, se
. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre força, campo elétrico e energia potencial.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o gradiente
. O gradiente de uma função escalar
(que aqui é a nossa energia potencial) nos dá um vetor que aponta na direção de maior aumento de
, e seu módulo representa a taxa de variação máxima de
. Quando a gente fala que a força é igual ao gradiente negativo da energia potencial,
, isso significa que a força age na direção onde a energia potencial diminui mais rapidamente.
Passo 3
Agora, vamos determinar a expressão da energia potencial
para a carga
no campo elétrico uniforme
. Sabemos que a energia potencial elétrica �� dada por:
onde
é o vetor posição.
Passo 4
Com a expressão de
em mãos, vamos calcular o gradiente de
:
Como
é um campo elétrico uniforme, ele não depende de
, então:
Portanto:
Passo 5
Agora, vamos relacionar isso com a força
:
Isso mostra que a força
realmente é igual a
, confirmando que
está correta.
Resposta
Sim, a força
satisfaz
.