Uma carga em um campo elétrico uniforme experimenta uma força . Fazendo as derivações necessárias, cheque se .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma carga elétrica que está sujeita a um campo elétrico uniforme . A força que essa carga experimenta é dada por . O que a gente precisa fazer aqui é verificar se essa força pode ser expressa como o gradiente negativo de uma energia potencial , ou seja, se . Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre força, campo elétrico e energia potencial.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o gradiente . O gradiente de uma função escalar (que aqui é a nossa energia potencial) nos dá um vetor que aponta na direção de maior aumento de , e seu módulo representa a taxa de variação máxima de . Quando a gente fala que a força é igual ao gradiente negativo da energia potencial, , isso significa que a força age na direção onde a energia potencial diminui mais rapidamente.

Passo 3

Agora, vamos determinar a expressão da energia potencial para a carga no campo elétrico uniforme . Sabemos que a energia potencial elétrica �� dada por:
onde é o vetor posição.

Passo 4

Com a expressão de em mãos, vamos calcular o gradiente de :
Como é um campo elétrico uniforme, ele não depende de , então:
Portanto:

Passo 5

Agora, vamos relacionar isso com a força :
Isso mostra que a força realmente é igual a , confirmando que está correta.

Resposta

Sim, a força satisfaz .

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