Quando um carro trafega sobre uma estrada com “costeletas”, as ondulações regulares faz as rodas oscilarem com as molas. (O que de fato oscila é cada conjunto de eixos e suas rodas também.) Determine a velocidade do carro na qual essa oscilação é ressonante, dadas as seguintes informações: (a) Quando quatro pessoas de 80 kg sobem no carro, o corpo do carro desce por alguns centímetros. Use isso para estimar a constante da mola
para cada uma das quatro molas. (b) Se um bloco de eixo (eixo mais as duas rodas) tem uma massa total de 50 kg , qual é a frequência natural
sobre o bloco oscilando em suas duas molas? © Se as ondulações sobre a estrada estão espaçadas por 80 cm , em que velocidade aproximada essas oscilações entrarão em ressonância?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre como as oscilações do carro acontecem quando ele passa por ondulações na estrada, chamadas de “costeletas”. A matéria envolvida aqui é oscilações e ressonância. Para resolver esse problema, vamos precisar usar conceitos de leis de Hooke para as molas, frequência natural de sistemas oscilatórios e a relação entre velocidade, comprimento de onda e frequência. Vamos resolver passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos estimar a constante da mola
para cada uma das quatro molas. Quando quatro pessoas de 80 kg entram no carro, o corpo desce alguns centímetros. Aqui, estamos falando de equilíbrio das forças na mola.
A força total adicionada é o peso das quatro pessoas:
Sabemos que a deformação
é de alguns centímetros. Vamos supor que o corpo do carro desce 5 cm (0,05 m).
Usando a lei de Hooke:
Isolando
:
Como são quatro molas, cada mola tem:
Passo 3
Agora, vamos para a parte (b). Queremos encontrar a frequência natural
do bloco de eixo que tem uma massa total de 50 kg sobre suas duas molas.
Primeiro, a massa efetiva para cada mola é a metade da massa total:
A frequência natural de um sistema massa-mola é dada por:
Substituindo os valores:
Então, a frequência natural é aproximadamente 4 Hz.
Passo 4
Por último, na parte ©, precisamos determinar a velocidade do carro na qual as oscilações entram em ressonância. Ressonância ocorre quando a frequência das ondulações da estrada coincide com a frequência natural do sistema.
Sabemos que as ondulações estão espaçadas por 80 cm (0,8 m). A frequência das ondulações é:
Onde
é a velocidade do carro e
.
Igualando a frequência das ondulações à frequência natural:
Então:
Convertendo para km/h:
Resposta
A velocidade aproximada do carro para que as oscilações entrem em ressonância é de 11,5 km/h.