Certas estrelas frias (chamadas anãs brancas) são estabilizadas contra o colapso gravitacional pela pressão de degenerescência de seus elétrons (Equação 5.46). Considerando uma densidade constante, o raio de tal objeto pode ser calculado da seguinte forma:
(d) Determine o raio, em quilômetros, de uma anã branca com a massa do Sol.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma anã branca, que é uma estrela fria sustentada pela pressão de degenerescência dos elétrons. Queremos descobrir o raio dessa anã branca, em quilômetros, sabendo que sua massa é igual à do Sol. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de física estelar, especialmente relacionados à pressão de degenerescência e à relação entre massa e raio em anãs brancas de densidade constante.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a massa de uma esfera de densidade constante é dada por:
Onde é o raio da esfera.

Passo 3

Queremos encontrar o raio , então vamos rearranjar a fórmula para isolá-lo:
Essa fórmula nos permite calcular o raio se conhecermos a massa e a densidade da anã branca.

Passo 4

Agora, precisamos definir a densidade da anã branca. Geralmente, anãs brancas têm uma densidade extremamente alta, em torno de . Vamos usar esse valor para nosso cálculo.

Passo 5

Substituindo os valores conhecidos na fórmula:

Passo 6

Vamos calcular a parte interna da fórmula primeiro:

Passo 7

Agora, tiramos a raiz cúbica desse valor para encontrar :

Passo 8

Convertendo metros para quilômetros:

Resposta

O raio de uma anã branca com a massa do Sol é aproximadamente quilômetros.

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