[Computador] A Equação (2.39) sobre o alcance de um projétil em um meio linear não pode ser resolvida analiticamente em termos de funções elementares. Se você puser números para os vários parâmetros, então ela pode ser resolvida numericamente usando algum dos vários sistemas computacionais como Mathematica, Maple e MatLab. Para praticar, faça o
seguinte: considere um projétil lançado com um ângulo acima do solo horizontal, com velocidade inicial em um meio linear. Escolha unidades tais que . Suponha também que a velocidade limite seja . ( , a resistência do ar deve ser razoavelmente importante.) Sabemos que, no vácuo, o alcance máximo ocorre para . (a) Qual é o alcance máximo no vácuo?

Passo 1

Vamos lá! A gente tem um exercício sobre o alcance máximo de um projétil no vácuo. A matéria envolvida é a cinemática dos projéteis, onde vamos usar algumas fórmulas básicas para calcular o alcance. Precisamos saber sobre velocidade inicial, ângulo de lançamento e aceleração da gravidade. No caso, nos deram que a velocidade inicial , a gravidade e queremos encontrar o alcance máximo quando o ângulo é (ou aproximadamente 0,75 radianos).

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula do alcance de um projétil no vácuo. Ela é dada por:
Essa fórmula nos diz o quanto o projétil vai longe, ou seja, o seu alcance , dependendo da velocidade inicial , do ângulo de lançamento e da gravidade .

Passo 3

Como queremos o alcance máximo, precisamos encontrar para qual ângulo esse alcance é maior. Sabemos que a função atinge seu valor máximo quando , ou seja, quando .

Passo 4

Substituindo os valores dados na fórmula do alcance:
Vamos calcular :

Passo 5

Agora, colocando tudo na fórmula do alcance:

Resposta

O alcance máximo no vácuo é igual a unidade.

Exercícios de Livros Relacionados