[Computador] Uma granada é arremessada com velocidade inicial
a partir da origem no topo de um precipício alto, sem resistência do ar. Utilizando um programa apropriado para geração de gráficos, desenhe o gráfico da órbita, com os seguintes parâmetros:
(e com
medido horizontalmente e
verticalmente para cima). Inclua no seu gráfico marcas apropriadas (pontos ou cruzes, por exemplo) para mostrar a posição da granada para
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma granada que é arremessada com uma velocidade inicial
a partir da origem (ponto
) no topo de um precipício alto. A gravidade
está valendo
e não tem resistência do ar. Precisamos desenhar o gráfico da trajetória da granada para o tempo
e marcar onde ela estará nos tempos
. Para isso, vamos usar os conceitos de movimento uniformemente variado na horizontal e vertical.
Passo 2
Primeiro, vamos dividir a velocidade inicial
em suas componentes horizontal e vertical. Aqui, a componente horizontal
é
e a componente vertical
também é
.
Em movimento sem resistência do ar:
- Na horizontal, a velocidade permanece constante.
- Na vertical, a velocidade muda por causa da gravidade.
Passo 3
Vamos escrever as equações do movimento para as coordenadas
(horizontal) e
(vertical) em função do tempo
.
Para a horizontal:
Como
:
Para a vertical, considerando a aceleração da gravidade
(para baixo):
Substituindo
e
:
Passo 4
Agora, vamos calcular as posições da granada nos instantes
usando as equações que encontramos.
Para
:
Para
:
Para
:
Para
:
Passo 5
Com esses valores, podemos plotar a trajetória da granada num gráfico
vs
. A equação paramétrica que descrevemos nos ajuda a desenhar a curva da trajetória. Além disso, marcamos os pontos correspondentes a
conforme calculamos:
- Em
: - Em
: - Em
: - Em
:
Resposta
Portanto, a trajetória da granada é dada pelas equações
e
para
. As posições da granada nos tempos
são:
-
: -
: -
: -
: