[Computador] Uma granada é arremessada com velocidade inicial a partir da origem no topo de um precipício alto, sem resistência do ar. Utilizando um programa apropriado para geração de gráficos, desenhe o gráfico da órbita, com os seguintes parâmetros: (e com medido horizontalmente e verticalmente para cima). Inclua no seu gráfico marcas apropriadas (pontos ou cruzes, por exemplo) para mostrar a posição da granada para .

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma granada que é arremessada com uma velocidade inicial a partir da origem (ponto ) no topo de um precipício alto. A gravidade está valendo e não tem resistência do ar. Precisamos desenhar o gráfico da trajetória da granada para o tempo e marcar onde ela estará nos tempos . Para isso, vamos usar os conceitos de movimento uniformemente variado na horizontal e vertical.

Passo 2

Primeiro, vamos dividir a velocidade inicial em suas componentes horizontal e vertical. Aqui, a componente horizontal é e a componente vertical também é .
Em movimento sem resistência do ar:
  • Na horizontal, a velocidade permanece constante.
  • Na vertical, a velocidade muda por causa da gravidade.

Passo 3

Vamos escrever as equações do movimento para as coordenadas (horizontal) e (vertical) em função do tempo .
Para a horizontal:
Como :
Para a vertical, considerando a aceleração da gravidade (para baixo):
Substituindo e :

Passo 4

Agora, vamos calcular as posições da granada nos instantes usando as equações que encontramos.
Para :
Para :
Para :
Para :

Passo 5

Com esses valores, podemos plotar a trajetória da granada num gráfico vs . A equação paramétrica que descrevemos nos ajuda a desenhar a curva da trajetória. Além disso, marcamos os pontos correspondentes a conforme calculamos:
  • Em :
  • Em :
  • Em :
  • Em :

Resposta

Portanto, a trajetória da granada é dada pelas equações e para . As posições da granada nos tempos são:
  • :
  • :
  • :
  • :

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