Considere uma arma com massa (quando descarregada), que atira em uma bala de massa com velocidade de disparo . (Isto é, a velocidade da bala relativa à arma é .) Assumindo que a arma está completamente livre para recuar (nenhuma força externa sobre a arma ou sobre a bala), use a conservação do momento para mostrar que a velocidade da bala relativa ao solo é .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre conservação do momento em física. A gente tem uma arma de massa que dispara uma bala de massa com velocidade em relação à arma. Precisamos descobrir qual é a velocidade da bala em relação ao solo. Para resolver isso, vamos usar a lei da conservação do momento, que diz que, se não tiver força externa agindo, o momento total do sistema (arma + bala) permanece constante.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é momento. O momento linear de um objeto é dado por , onde é a massa e é a velocidade. No nosso caso, antes de disparar, a arma e a bala estão paradas, então o momento total inicial é zero.

Passo 3

Quando a bala é disparada, ela ganha uma velocidade relativa à arma. Mas a arma também vai reagir e se mover na direção oposta com uma certa velocidade que vamos chamar de . Por causa da conservação do momento, o momento total depois do disparo também deve ser zero.

Passo 4

Vamos escrever a equação da conservação do momento. Inicialmente:
Depois do disparo:
Aqui, é a velocidade da bala em relação ao solo, e é a velocidade da arma.

Passo 5

Sabemos que a velocidade da bala em relação ao solo é a soma da velocidade dela em relação à arma ( ) mais a velocidade da arma ( ):
Agora, vamos substituir na equação da conservação do momento.

Passo 6

Da equação do passo 4:
Substituindo por :

Passo 7

Vamos distribuir o :
Reunindo os termos com :

Passo 8

Agora, isolamos :

Resposta

A velocidade da bala em relação ao solo é .

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