Considere uma arma com massa
(quando descarregada), que atira em uma bala de massa
com velocidade de disparo
. (Isto é, a velocidade da bala relativa à arma é
.) Assumindo que a arma está completamente livre para recuar (nenhuma força externa sobre a arma ou sobre a bala), use a conservação do momento para mostrar que a velocidade da bala relativa ao solo é
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre conservação do momento em física. A gente tem uma arma de massa
que dispara uma bala de massa
com velocidade
em relação à arma. Precisamos descobrir qual é a velocidade da bala em relação ao solo. Para resolver isso, vamos usar a lei da conservação do momento, que diz que, se não tiver força externa agindo, o momento total do sistema (arma + bala) permanece constante.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é momento. O momento linear de um objeto é dado por
, onde
é a massa e
é a velocidade. No nosso caso, antes de disparar, a arma e a bala estão paradas, então o momento total inicial é zero.
Passo 3
Quando a bala é disparada, ela ganha uma velocidade
relativa à arma. Mas a arma também vai reagir e se mover na direção oposta com uma certa velocidade que vamos chamar de
. Por causa da conservação do momento, o momento total depois do disparo também deve ser zero.
Passo 4
Vamos escrever a equação da conservação do momento. Inicialmente:
Depois do disparo:
Aqui,
é a velocidade da bala em relação ao solo, e
é a velocidade da arma.
Passo 5
Sabemos que a velocidade da bala em relação ao solo é a soma da velocidade dela em relação à arma (
) mais a velocidade da arma (
):
Agora, vamos substituir
na equação da conservação do momento.
Passo 6
Da equação do passo 4:
Substituindo
por
:
Passo 7
Vamos distribuir o
:
Reunindo os termos com
:
Passo 8
Agora, isolamos
:
Resposta
A velocidade da bala em relação ao solo é
.