Considere um disco sólido uniforme de massa e raio , girando sem deslizar para baixo em um declive, o qual forma um ângulo com a horizontal. O ponto de contato instantâneo entre o disco e a superfície do declive é chamado . Desenhe o diagrama de forças do corpo, mostrando todas as forças sobre o disco.

Passo 1

Vamos lá! O enunciado pede para desenhar o diagrama de forças de um disco sólido uniforme que está rolando sem deslizar por um declive inclinado em um ângulo em relação à horizontal. Isso envolve conceitos de dinâmica de corpos rígidos e forças atuantes em planos inclinados. Para resolver, vamos identificar e entender todas as forças que agem no disco enquanto ele rola para baixo.

Passo 2

Primeiro, precisamos identificar todas as forças que atuam sobre o disco. Quando um objeto está em movimento em um plano inclinado, geralmente temos três forças principais:
  1. Peso ( ): É a força gravitacional que atua para baixo, direcionada para o centro da Terra. Para o disco, o peso pode ser decomposto em duas componentes:
    • Componente paralela ao declive ( ): Tende a puxar o disco para baixo do declive.
    • Componente normal ao declive ( ): Atua perpendicularmente à superfície do declive.
  2. Força Normal ( ): É a força exercida pela superfície do declive sobre o disco, perpendicular à superfície. Ela equilibra a componente do peso que age perpendicularmente ao declive.
  3. Força de Atrito ( ): Como o disco está rolando sem deslizar, há uma força de atrito estático atuando na direção oposta ao movimento para prevenir o deslizamento. Essa força também contribui para o momento de rotação do disco.

Passo 3

Agora, vamos detalhar cada uma dessas forças:
  • Peso ( ): Calcula-se usando a fórmula , onde é a massa do disco e é a aceleração da gravidade (aproximadamente ). A direção é vertical para baixo.
  • Componente Paralela ( ): Essa componente causa a aceleração do disco para baixo do declive. É calculada por .
  • Componente Normal ( ): Essa componente equilibra a força normal da superfície. É calculada por .
  • Força Normal ( ): Igual e oposta à componente normal do peso, ou seja, .
  • Força de Atrito ( ): Atua para cima do declive, impedindo o deslizamento. A magnitude dessa força é dada por , onde é o coeficiente de atrito estático.

Resposta

As forças atuando no disco são:
  • Peso ( ): Direcionado verticalmente para baixo.
  • Componente Paralela ao declive ( ): Direcionado para baixo do declive.
  • Componente Normal ao declive ( ): Direcionado perpendicularmente para dentro do declive.
  • Força Normal ( ): Direcionada perpendicularmente para fora do declive.
  • Força de Atrito ( ): Direcionada para cima do declive.
Essas forças compõem o diagrama de forças do disco rolando sem deslizar pelo declive inclinado.

Exercícios de Livros Relacionados