Considere um disco sólido uniforme de massa
e raio
, girando sem deslizar para baixo em um declive, o qual forma um ângulo
com a horizontal. O ponto de contato instantâneo entre o disco e a superfície do declive é chamado
. Desenhe o diagrama de forças do corpo, mostrando todas as forças sobre o disco.
Passo 1
Vamos lá! O enunciado pede para desenhar o diagrama de forças de um disco sólido uniforme que está rolando sem deslizar por um declive inclinado em um ângulo
em relação à horizontal. Isso envolve conceitos de dinâmica de corpos rígidos e forças atuantes em planos inclinados. Para resolver, vamos identificar e entender todas as forças que agem no disco enquanto ele rola para baixo.
Passo 2
Primeiro, precisamos identificar todas as forças que atuam sobre o disco. Quando um objeto está em movimento em um plano inclinado, geralmente temos três forças principais:
-
Peso (
): É a força gravitacional que atua para baixo, direcionada para o centro da Terra. Para o disco, o peso pode ser decomposto em duas componentes: - Componente paralela ao declive (
): Tende a puxar o disco para baixo do declive. - Componente normal ao declive (
): Atua perpendicularmente à superfície do declive.
- Componente paralela ao declive (
-
Força Normal (
): É a força exercida pela superfície do declive sobre o disco, perpendicular à superfície. Ela equilibra a componente do peso que age perpendicularmente ao declive. -
Força de Atrito (
): Como o disco está rolando sem deslizar, há uma força de atrito estático atuando na direção oposta ao movimento para prevenir o deslizamento. Essa força também contribui para o momento de rotação do disco.
Passo 3
Agora, vamos detalhar cada uma dessas forças:
-
Peso (
): Calcula-se usando a fórmula , onde é a massa do disco e é a aceleração da gravidade (aproximadamente ). A direção é vertical para baixo. -
Componente Paralela (
): Essa componente causa a aceleração do disco para baixo do declive. É calculada por . -
Componente Normal (
): Essa componente equilibra a força normal da superfície. É calculada por . -
Força Normal (
): Igual e oposta à componente normal do peso, ou seja, . -
Força de Atrito (
): Atua para cima do declive, impedindo o deslizamento. A magnitude dessa força é dada por , onde é o coeficiente de atrito estático.
Resposta
As forças atuando no disco são:
- Peso (
): Direcionado verticalmente para baixo. - Componente Paralela ao declive (
): Direcionado para baixo do declive. - Componente Normal ao declive (
): Direcionado perpendicularmente para dentro do declive. - Força Normal (
): Direcionada perpendicularmente para fora do declive. - Força de Atrito (
): Direcionada para cima do declive.
Essas forças compõem o diagrama de forças do disco rolando sem deslizar pelo declive inclinado.