Considere dois eventos que ocorrem simultaneamente em
no referencial
, ambos sobre o eixo
em
e
, respectivamente. (a) Determine os tempos dos dois eventos conforme medido no referencial
viajando na direção positiva do eixo
com velocidade
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que está acontecendo aqui. Temos dois eventos que acontecem ao mesmo tempo (
) no referencial
. Um está na posição
e o outro em
ao longo do eixo
. Queremos descobrir como esses mesmos eventos são vistos por alguém que está no referencial
, que está se movendo na direção positiva do eixo
com uma velocidade
. Para resolver isso, vamos usar as transformações de Lorentz, que são as ferramentas que a gente usa na teoria da relatividade para mudar entre diferentes referenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar as fórmulas das transformações de Lorentz para o tempo. Se temos um evento com coordenadas
no referencial
, as coordenadas
no referencial
são dadas por:
Aqui,
é o fator de Lorentz, que é igual a:
Onde
é a velocidade da luz.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa fórmula para os dois eventos.
Primeiro Evento:
- Coordenadas no referencial
: - Aplicando a transformação de Lorentz:
Isso significa que o primeiro evento também acontece em
no referencial
.
Passo 4
Segundo Evento:
- Coordenadas no referencial
: - Aplicando a transformação de Lorentz:
Esse resultado mostra que o segundo evento não ocorre exatamente no mesmo tempo em
no referencial
.
Resposta
Os tempos dos dois eventos no referencial
são: