Considere dois eventos que ocorrem simultaneamente em no referencial , ambos sobre o eixo em e , respectivamente. (a) Determine os tempos dos dois eventos conforme medido no referencial viajando na direção positiva do eixo com velocidade .

Passo 1

Beleza, vamos entender o que está acontecendo aqui. Temos dois eventos que acontecem ao mesmo tempo ( ) no referencial . Um está na posição e o outro em ao longo do eixo . Queremos descobrir como esses mesmos eventos são vistos por alguém que está no referencial , que está se movendo na direção positiva do eixo com uma velocidade . Para resolver isso, vamos usar as transformações de Lorentz, que são as ferramentas que a gente usa na teoria da relatividade para mudar entre diferentes referenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar as fórmulas das transformações de Lorentz para o tempo. Se temos um evento com coordenadas no referencial , as coordenadas no referencial são dadas por:
Aqui, é o fator de Lorentz, que é igual a:
Onde é a velocidade da luz.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa fórmula para os dois eventos.
Primeiro Evento:
  • Coordenadas no referencial :
  • Aplicando a transformação de Lorentz:
Isso significa que o primeiro evento também acontece em no referencial .

Passo 4

Segundo Evento:
  • Coordenadas no referencial :
  • Aplicando a transformação de Lorentz:
Esse resultado mostra que o segundo evento não ocorre exatamente no mesmo tempo em no referencial .

Resposta

Os tempos dos dois eventos no referencial são:

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