Considere o efeito Stark (Problema ) para os estados de hidrogênio. Há, inicialmente, nove estados degenerados, (desprezando o spin, como antes), e ligamos um campo elétrico na direção .
(a) Monte a matriz representando o Hamiltoniano perturbado. Resposta parcial: , .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre o efeito Stark para os estados do hidrogênio. Isso envolve a física quântica e como um campo elétrico externo pode afetar os níveis de energia dos elétrons. O que precisamos fazer aqui é montar uma matriz 9x9 que representa o Hamiltoniano perturbado quando aplicamos um campo elétrico na direção . Para isso, vamos usar alguns elementos de matriz que já foram fornecidos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o estado do hidrogênio tem nove estados degenerados, onde varia de 0 a 2 e de a . Quando aplicamos um campo elétrico, isso quebra essa degenerescência e precisamos ver como os estados interagem entre si.
Passo 3
O Hamiltoniano perturbado que representa o efeito do campo elétrico é dado por , onde é a intensidade do campo elétrico e é a coordenada na direção do campo. Para montar a matriz, precisamos calcular os elementos de matriz.
Passo 4
Vamos usar as respostas parciais fornecidas:
Aqui, é o raio de Bohr. Esses elementos de matriz indicam como os diferentes estados interagem entre si sob a influência do campo elétrico.
Passo 5
Com esses elementos, vamos montar a matriz . Cada linha e coluna da matriz representa um dos nove estados degenerados. Onde temos os elementos não nulos fornecidos, colocamos os valores correspondentes; os demais elementos são zero porque não há interação direta entre esses estados sob essa perturbação específica.
Resposta
A matriz do Hamiltoniano perturbado está montada da seguinte forma, considerando os elementos fornecidos e preenchendo os demais com zero:
Essa matriz representa como o campo elétrico aplicado na direção perturba os estados degenerados do hidrogênio, mostrando as interações entre os diferentes estados .
Física - David J. Griffiths - Mecânica Quântica - 2ª Edição - Capítulo 6.Outros problemas - Ex. Problema 6.37a