Um satélite de baixa altitude viaja com cerca de . Qual é o fator para esta velocidade? Observado do solo, por quanto um relógio viajando a esta velocidade difere de um relógio no solo após uma hora (medida pelo relógio da Terra)? Qual é a diferença percentual?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a velocidade de um satélite de baixa altitude, que está viajando a aproximadamente . O conteúdo envolvido aqui é a Teoria da Relatividade de Einstein, mais especificamente o conceito de dilatação do tempo. Vamos precisar calcular o fator , que nos ajuda a entender como o tempo é afetado quando algo se move a uma certa velocidade.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o fator . Esse fator é dado pela fórmula:
Onde:
  • é a velocidade do satélite, que é .
  • é a velocidade da luz no vácuo, aproximadamente .
Vamos substituir os valores na fórmula:
Calculando o que está dentro da raiz:
Então:
Isso significa que é praticamente 1 para essa velocidade, mas vamos manter a precisão para os próximos cálculos.

Passo 3

Agora, vamos ver como o tempo do relógio no satélite difere do relógio no solo após uma hora. A dilatação do tempo é dada por:
Onde:
  • é o tempo medido no solo, que é uma hora.
  • é o tempo medido no satélite.
Substituindo os valores:
Vamos converter horas para segundos para facilitar a compreensão:
Então, o relógio no satélite está atrasado em aproximadamente segundos em relação ao relógio no solo após uma hora.

Passo 4

Por fim, vamos calcular a diferença percentual. A diferença percentual é dada por:
ç
Substituindo o valor de :
ç

Resposta

O fator para a velocidade de é aproximadamente . Após uma hora, o relógio viajando a essa velocidade está atrasado em cerca de segundos em relação ao relógio no solo. A diferença percentual é de aproximadamente .

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