Um satélite de baixa altitude viaja com cerca de
. Qual é o fator
para esta velocidade? Observado do solo, por quanto um relógio viajando a esta velocidade difere de um relógio no solo após uma hora (medida pelo relógio da Terra)? Qual é a diferença percentual?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a velocidade de um satélite de baixa altitude, que está viajando a aproximadamente
. O conteúdo envolvido aqui é a Teoria da Relatividade de Einstein, mais especificamente o conceito de dilatação do tempo. Vamos precisar calcular o fator
, que nos ajuda a entender como o tempo é afetado quando algo se move a uma certa velocidade.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o fator
. Esse fator é dado pela fórmula:
Onde:
-
é a velocidade do satélite, que é . -
é a velocidade da luz no vácuo, aproximadamente .
Vamos substituir os valores na fórmula:
Calculando o que está dentro da raiz:
Então:
Isso significa que
é praticamente 1 para essa velocidade, mas vamos manter a precisão para os próximos cálculos.
Passo 3
Agora, vamos ver como o tempo do relógio no satélite difere do relógio no solo após uma hora. A dilatação do tempo é dada por:
Onde:
-
é o tempo medido no solo, que é uma hora. -
é o tempo medido no satélite.
Substituindo os valores:
Vamos converter
horas para segundos para facilitar a compreensão:
Então, o relógio no satélite está atrasado em aproximadamente
segundos em relação ao relógio no solo após uma hora.
Passo 4
Por fim, vamos calcular a diferença percentual. A diferença percentual é dada por:
Substituindo o valor de
:
Resposta
O fator
para a velocidade de
é aproximadamente
. Após uma hora, o relógio viajando a essa velocidade está atrasado em cerca de
segundos em relação ao relógio no solo. A diferença percentual é de aproximadamente
.