Considere um momento de dipolo
colocado em um campo eletrostático externo
. Demonstre que:
a) A força que atua no mesmo vale:
a) A força que atua no mesmo vale:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para demonstrarmos que a força que atua em um dipolo elétrico
colocado em um campo eletrostático externo
é dada por
. Vamos usar conceitos de eletrostática, especialmente sobre dipolos e campos elétricos, para chegar nessa expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um dipolo elétrico. Um dipolo é composto por duas cargas elétricas de mesma magnitude, mas sinais opostos, separadas por uma distância pequena. A diferença de potencial entre elas cria um momento de dipolo
, que é dado por:
onde
é a magnitude das cargas e
é o vetor que vai de uma carga para a outra.
Passo 3
Agora, vamos considerar um campo elétrico externo
onde o dipolo está inserido. Esse campo pode variar no espaço, ou seja, a intensidade e a direção do campo podem mudar de um ponto para outro.
Passo 4
A força total que atua sobre o dipolo é a soma das forças sobre cada uma das cargas do dipolo. Se temos uma carga
em uma posição e
em outra, as forças são:
onde
e
são as posições das cargas positiva e negativa, respectivamente.
Passo 5
A força total no dipolo é a soma dessas forças:
Passo 6
Assumindo que a distância entre as cargas é pequena, podemos expandir o campo elétrico
em torno de
usando a expansão de Taylor:
onde
é o vetor separador das cargas.
Passo 7
Substituindo essa aproximação na expressão da força total:
Passo 8
Lembrando que o momento de dipolo é
, podemos substituir na equação da força:
Resposta
Portanto, demonstramos que a força que atua sobre o dipolo elétrico é dada por: