Demonstre que a definição do momento de dipolo
é independente do sistema de coordenadas.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos mostrar que a definição do momento de dipolo elétrico, representado por
, não depende do sistema de coordenadas que escolhemos para descrevê-lo. Isso está relacionado ao conteúdo de eletrostática, especificamente sobre dipolos elétricos. Para resolver isso, vamos precisar entender como o momento de dipolo é definido e como ele se comporta quando mudamos o sistema de coordenadas.
Passo 2
Vamos começar lembrando que o momento de dipolo elétrico
é definido como o produto da carga elétrica
pela distância
entre as cargas positivas e negativas, ou seja,
. Essa definição é vetorial, o que significa que a direção e o sentido de
são importantes.
Passo 3
Agora, vamos considerar que mudamos o sistema de coordenadas. Isso pode envolver uma rotação ou uma translação do sistema. É importante notar que o momento de dipolo é uma grandeza vetorial, e vetores transformam de forma específica quando mudamos o sistema de coordenadas.
Passo 4
No caso de uma rotação, as componentes do vetor
vão se transformar de acordo com as regras de rotação de vetores, mas o próprio vetor permanece o mesmo em termos de magnitude e direção no espaço físico. Ou seja, a representação numérica das componentes muda, mas o vetor
em si não depende do sistema de coordenadas escolhido.
Passo 5
Para uma translação do sistema de coordenadas, o momento de dipolo não muda porque ele depende apenas da distribuição de cargas relativas e das distâncias entre elas, não da posição absoluta das cargas no espaço. Assim, a definição de
permanece inalterada independentemente de onde o sistema está localizado.
Passo 6
Portanto, independentemente de como rotacionamos ou transladamos o sistema de coordenadas, o momento de dipolo elétrico
mantém sua definição e propriedades físicas, mostrando que ele é independente do sistema de coordenadas escolhido.
Resposta
Concluímos que a definição do momento de dipolo
é independente do sistema de coordenadas utilizado.