Demonstre que a definição do momento de dipolo é independente do sistema de coordenadas.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos mostrar que a definição do momento de dipolo elétrico, representado por , não depende do sistema de coordenadas que escolhemos para descrevê-lo. Isso está relacionado ao conteúdo de eletrostática, especificamente sobre dipolos elétricos. Para resolver isso, vamos precisar entender como o momento de dipolo é definido e como ele se comporta quando mudamos o sistema de coordenadas.

Passo 2

Vamos começar lembrando que o momento de dipolo elétrico é definido como o produto da carga elétrica pela distância entre as cargas positivas e negativas, ou seja, . Essa definição é vetorial, o que significa que a direção e o sentido de são importantes.

Passo 3

Agora, vamos considerar que mudamos o sistema de coordenadas. Isso pode envolver uma rotação ou uma translação do sistema. É importante notar que o momento de dipolo é uma grandeza vetorial, e vetores transformam de forma específica quando mudamos o sistema de coordenadas.

Passo 4

No caso de uma rotação, as componentes do vetor vão se transformar de acordo com as regras de rotação de vetores, mas o próprio vetor permanece o mesmo em termos de magnitude e direção no espaço físico. Ou seja, a representação numérica das componentes muda, mas o vetor em si não depende do sistema de coordenadas escolhido.

Passo 5

Para uma translação do sistema de coordenadas, o momento de dipolo não muda porque ele depende apenas da distribuição de cargas relativas e das distâncias entre elas, não da posição absoluta das cargas no espaço. Assim, a definição de permanece inalterada independentemente de onde o sistema está localizado.

Passo 6

Portanto, independentemente de como rotacionamos ou transladamos o sistema de coordenadas, o momento de dipolo elétrico mantém sua definição e propriedades físicas, mostrando que ele é independente do sistema de coordenadas escolhido.

Resposta

Concluímos que a definição do momento de dipolo é independente do sistema de coordenadas utilizado.

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