Considere um momento de dipolo
colocado em um campo eletrostático externo
. Demonstre que:
b) O torque que atua no mesmo vale:
.
b) O torque que atua no mesmo vale:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para demonstrar que o torque (
) atuando sobre um dipolo elétrico
em um campo eletrostático externo
é dado por:
Aqui, vamos precisar entender o que é um dipolo elétrico, o que é torque, e como eles interagem em um campo elétrico que pode variar com a posição.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um dipolo elétrico. Um dipolo elétrico é composto por duas cargas de igual magnitude, mas de sinais opostos, separadas por uma distância
. O momento dipolar elétrico
é definido como:
onde
é a magnitude da carga e
é o vetor que vai de uma carga para a outra.
Passo 3
Agora, sobre o torque. O torque é uma medida de como uma força provoca a rotação de um objeto em relação a um ponto. Matematicamente, o torque
é dado pelo produto vetorial entre o vetor posição
e a força
:
No caso do dipolo, temos duas forças agindo nas cargas opostas devido ao campo elétrico externo
.
Passo 4
Para calcular o torque total no dipolo, precisamos considerar as forças nas duas cargas:
- Para a carga positiva
:
- Para a carga negativa
:
O torque total será a soma dos torques dessas duas forças:
Expandindo e simplificando essa expressão, levando em conta que
é pequeno e
, chegamos à expressão desejada.
Resposta
Assim, demonstramos que o torque atuando no dipolo é: