Considere um momento de dipolo colocado em um campo eletrostático externo . Demonstre que:
b) O torque que atua no mesmo vale: .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para demonstrar que o torque ( ) atuando sobre um dipolo elétrico em um campo eletrostático externo é dado por:
Aqui, vamos precisar entender o que é um dipolo elétrico, o que é torque, e como eles interagem em um campo elétrico que pode variar com a posição.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um dipolo elétrico. Um dipolo elétrico é composto por duas cargas de igual magnitude, mas de sinais opostos, separadas por uma distância . O momento dipolar elétrico é definido como:
onde é a magnitude da carga e é o vetor que vai de uma carga para a outra.

Passo 3

Agora, sobre o torque. O torque é uma medida de como uma força provoca a rotação de um objeto em relação a um ponto. Matematicamente, o torque é dado pelo produto vetorial entre o vetor posição e a força :
No caso do dipolo, temos duas forças agindo nas cargas opostas devido ao campo elétrico externo .

Passo 4

Para calcular o torque total no dipolo, precisamos considerar as forças nas duas cargas:
  • Para a carga positiva :
  • Para a carga negativa :
O torque total será a soma dos torques dessas duas forças:
Expandindo e simplificando essa expressão, levando em conta que é pequeno e , chegamos à expressão desejada.

Resposta

Assim, demonstramos que o torque atuando no dipolo é:

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