Considere um objeto que é arremessado verticalmente para cima com velocidade inicial
em um meio linear. (a) Medindo y para cima a partir do ponto do arremesso, escreva expressões para a velocidade
e posição
do objeto. (b) Determine o tempo para que o objeto atinja o seu ponto máximo e a sua posição
nesse ponto.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um objeto que é lançado para cima com uma velocidade inicial
. O exercício está dentro da matéria de Cinemática, especificamente estudando movimento uniformemente variado devido à aceleração da gravidade. Para resolver, vamos precisar usar as equações do movimento com aceleração constante.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a expressão para a velocidade
do objeto em função do tempo. Quando um objeto é lançado para cima, a única aceleração atuando é a gravidade, que puxa para baixo com aceleração
. Então, a equação da velocidade é:
Aqui,
é a velocidade inicial para cima, e
é a aceleração da gravidade (aproximadamente
).
Passo 3
Agora, vamos encontrar a posição
do objeto em função do tempo. Para isso, usamos a equação de posição para movimento uniformemente variado:
Essa equação leva em conta a velocidade inicial e a desaceleração causada pela gravidade.
Passo 4
Para a parte (b), queremos saber o tempo que o objeto leva para atingir o ponto mais alto. No ponto máximo, a velocidade
é zero. Então, colocamos
na equação da velocidade:
Resolvendo para
:
Passo 5
Agora, vamos encontrar a posição máxima
substituindo o tempo que encontramos na equação de posição:
Simplificando:
Resposta
(a) As expressões são:
(b) O tempo para atingir o ponto máximo é
e a posição máxima nesse ponto é
.