Considere um objeto que é arremessado verticalmente para cima com velocidade inicial em um meio linear. (a) Medindo y para cima a partir do ponto do arremesso, escreva expressões para a velocidade e posição do objeto. (b) Determine o tempo para que o objeto atinja o seu ponto máximo e a sua posição á nesse ponto.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um objeto que é lançado para cima com uma velocidade inicial . O exercício está dentro da matéria de Cinemática, especificamente estudando movimento uniformemente variado devido à aceleração da gravidade. Para resolver, vamos precisar usar as equações do movimento com aceleração constante.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a expressão para a velocidade do objeto em função do tempo. Quando um objeto é lançado para cima, a única aceleração atuando é a gravidade, que puxa para baixo com aceleração . Então, a equação da velocidade é:
Aqui, é a velocidade inicial para cima, e é a aceleração da gravidade (aproximadamente ).

Passo 3

Agora, vamos encontrar a posição do objeto em função do tempo. Para isso, usamos a equação de posição para movimento uniformemente variado:
Essa equação leva em conta a velocidade inicial e a desaceleração causada pela gravidade.

Passo 4

Para a parte (b), queremos saber o tempo que o objeto leva para atingir o ponto mais alto. No ponto máximo, a velocidade é zero. Então, colocamos na equação da velocidade:
Resolvendo para :

Passo 5

Agora, vamos encontrar a posição máxima á substituindo o tempo que encontramos na equação de posição:
á
Simplificando:
á

Resposta

(a) As expressões são:
(b) O tempo para atingir o ponto máximo é e a posição máxima nesse ponto é á.

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