Determine a velocidade limite no ar para (a) uma bola de aço de diâmetro 3 mm , (b) um tiro de 16 libras

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar a velocidade limite no ar para duas situações:
a) Uma bola de aço com diâmetro de 3 mm.
b) Um tiro de 16 libras.
Conteúdo da matéria: Vamos usar conceitos de cinemática e dinâmica dos fluidos, especificamente sobre a velocidade terminal. Para isso, precisaremos entender as forças envolvidas quando um objeto cai através do ar e como equilibrar essas forças para encontrar a velocidade limite.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é velocidade limite ou velocidade terminal. Quando um objeto cai no ar, ele é puxado para baixo pela força da gravidade (F₉), mas também sofre resistência do ar, conhecida como força de arrasto (F_d). A velocidade limite ocorre quando essas duas forças se equilibram:
Onde:
  • é a força gravitacional.
  • é a força de arrasto.
Para encontrar a velocidade limite ( ), usaremos a seguinte fórmula derivada do equilíbrio das forças:
Onde:
  • é a massa do objeto.
  • é a aceleração da gravidade (~9,81 m/s²).
  • é a densidade do ar (~1,2 kg/m³).
  • é o coeficiente de arrasto (para uma esfera, aproximadamente 0,47).
  • é a área de seção transversal do objeto.

Passo 3

Vamos resolver a parte (a): uma bola de aço de diâmetro 3 mm.
Passo 3.1: Converter o diâmetro para raio em metros.
Passo 3.2: Calcular o volume da bola de aço usando a fórmula da esfera.
³
Passo 3.3: Calcular a massa da bola de aço. A densidade do aço é aproximadamente 7850 kg/m³.
Passo 3.4: Calcular a área de seção transversal.
²

Passo 4

Agora, vamos aplicar a fórmula da velocidade terminal para a bola de aço.
Substituindo os valores:

Passo 5

Vamos resolver a parte (b): um tiro de 16 libras.
Passo 5.1: Converter libras para quilogramas.
Passo 5.2: Assumir o formato do tiro. Vamos considerar que é uma esfera para simplificar, e precisaríamos do diâmetro para calcular a área. Como não foi fornecido, vamos supor um diâmetro padrão para um tiro — digamos, 0,01 m (1 cm). Se houver um diâmetro diferente, você deve ajustar os cálculos conforme necessário.
Passo 5.3: Calcular a área de seção transversal.
²

Passo 6

Aplicar a fórmula da velocidade terminal para o tiro.
Substituindo os valores:

Resposta

a) A velocidade limite no ar para uma bola de aço de diâmetro 3 mm é aproximadamente 73,8 m/s.
b) A velocidade limite no ar para um tiro de 16 libras é aproximadamente 1791,2 m/s.

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