Considere o potencial função delta dobrado
na qual
e
são constantes positivas.
Esboce esse potencial.
Esboce esse potencial.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente esboçar um potencial que é formado por duas funções delta, que estão posicionadas em
e
. Esse tipo de problema está na área da Física, mais especificamente em Mecânica Quântica, onde usamos potenciais para descrever interações. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é uma função delta de Dirac e como ela se comporta quando somada.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a função delta de Dirac, representada por
. Ela não é uma função no sentido convencional, mas sim uma “distribuição”. A ideia principal é que ela é zero em todos os lugares, exceto em
, onde ela “pica” o infinito de forma que a integral dela sobre todo o eixo real seja igual a 1. Ou seja,
Passo 3
Agora, olhando para o potencial dado:
Aqui, temos duas funções delta: uma centrada em
e outra em
. O parâmetro
é uma constante positiva que multiplica essas funções delta, e o sinal negativo indica que o potencial é “atrativo” nesses pontos.
Passo 4
Para esboçar esse potencial, vamos pensar em como cada função delta se comporta no gráfico. Cada
será representada por um pico infinitamente estreito e alto localizado em
. Como há uma soma dessas duas funções, teremos dois picos: um em
e outro em
.
Além disso, o fator
nos diz que esses picos serão “para baixo”, já que o potencial está sendo multiplicado por um número negativo. Então, ao invés de picos acima do eixo
, teremos picos abaixo.
Passo 5
Juntando tudo, o esboço do potencial
vai ter duas “setas” infinitamente finas apontando para baixo, uma em
e outra em
. Fora desses pontos, o potencial é zero. Assim, o gráfico ficará assim:
- No eixo
: marque os pontos e . - No eixo
: desenhe duas setas infinitamente finas para baixo em e . - Em todo o resto do eixo
: .
Resposta
O esboço do potencial
consiste em duas “setas” infinitamente finas apontando para baixo nos pontos
e
, com
em todos os outros lugares.