Considere o potencial função delta dobrado
na qual e são constantes positivas.
Esboce esse potencial.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente esboçar um potencial que é formado por duas funções delta, que estão posicionadas em e . Esse tipo de problema está na área da Física, mais especificamente em Mecânica Quântica, onde usamos potenciais para descrever interações. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é uma função delta de Dirac e como ela se comporta quando somada.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a função delta de Dirac, representada por . Ela não é uma função no sentido convencional, mas sim uma “distribuição”. A ideia principal é que ela é zero em todos os lugares, exceto em , onde ela “pica” o infinito de forma que a integral dela sobre todo o eixo real seja igual a 1. Ou seja,

Passo 3

Agora, olhando para o potencial dado:
Aqui, temos duas funções delta: uma centrada em e outra em . O parâmetro é uma constante positiva que multiplica essas funções delta, e o sinal negativo indica que o potencial é “atrativo” nesses pontos.

Passo 4

Para esboçar esse potencial, vamos pensar em como cada função delta se comporta no gráfico. Cada será representada por um pico infinitamente estreito e alto localizado em . Como há uma soma dessas duas funções, teremos dois picos: um em e outro em .
Além disso, o fator nos diz que esses picos serão “para baixo”, já que o potencial está sendo multiplicado por um número negativo. Então, ao invés de picos acima do eixo , teremos picos abaixo.

Passo 5

Juntando tudo, o esboço do potencial vai ter duas “setas” infinitamente finas apontando para baixo, uma em e outra em . Fora desses pontos, o potencial é zero. Assim, o gráfico ficará assim:
  • No eixo : marque os pontos e .
  • No eixo : desenhe duas setas infinitamente finas para baixo em e .
  • Em todo o resto do eixo : .

Resposta

O esboço do potencial consiste em duas “setas” infinitamente finas apontando para baixo nos pontos e , com em todos os outros lugares.

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