Um corpo rígido consiste em três massas presas nos pontos: e . (a) Determine o tensor de inércia I.

Passo 1

Vamos lá! Você tem um corpo rígido formado por três massas em posições específicas no espaço. O que precisamos fazer é determinar o tensor de inércia desse corpo. Isso está dentro da área da dinâmica rotacional na física, e para resolver, vamos precisar entender como calcular o tensor de inércia para cada massa e depois somar tudo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o tensor de inércia. Ele é uma matriz que descreve como a massa de um objeto está distribuída em relação aos eixos de rotação. Para um ponto de massa, o tensor de inércia é dado por:
Onde é a massa e são as coordenadas da massa.

Passo 3

Vamos calcular o tensor de inércia para cada uma das três massas:
  1. Primeira massa ( ) em :
  1. Segunda massa ( ) em :
  1. Terceira massa ( ) em :

Passo 4

Agora, vamos somar os tensores de inércia individuais para obter o tensor total :
Somando elemento a elemento:
Realizando a soma:

Resposta

O tensor de inércia do corpo rígido é:

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