Um corpo rígido consiste em três massas presas nos pontos: e . (a) Determine o tensor de inércia I.
Passo 1
Vamos lá! Você tem um corpo rígido formado por três massas em posições específicas no espaço. O que precisamos fazer é determinar o tensor de inércia desse corpo. Isso está dentro da área da dinâmica rotacional na física, e para resolver, vamos precisar entender como calcular o tensor de inércia para cada massa e depois somar tudo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o tensor de inércia. Ele é uma matriz que descreve como a massa de um objeto está distribuída em relação aos eixos de rotação. Para um ponto de massa, o tensor de inércia é dado por:
Onde é a massa e são as coordenadas da massa.
Passo 3
Vamos calcular o tensor de inércia para cada uma das três massas:
Primeira massa () em :
Segunda massa () em :
Terceira massa () em :
Passo 4
Agora, vamos somar os tensores de inércia individuais para obter o tensor total :
Somando elemento a elemento:
Realizando a soma:
Resposta
O tensor de inércia do corpo rígido é:
Física - John R. Taylor. - Mecânica Clássica - 1ª Edição - Capítulo 10.Problemas - Ex. 10.35a