*9. Uma coruja tem uma boa visão noturna porque seus olhos podem detectar uma intensidade luminosa tão baixa quanto 5,0 \times 10^{-13} \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2}. Qual o número mínimo de fótons por segundo que o olho de uma coruja consegue detectar se a sua pupila tiver um diâmetro de 8,5 \mathrm{~mm} e a luz tiver um comprimento de onda de 510 nm ?

Passo 1

Vamos resumir o que temos e o que precisamos usar. A coruja detecta uma intensidade mínima
I = 5{,}0 \times 10^{-13}\\ \mathrm{W/m^2},
sua pupila tem diâmetro
d = 8{,}5\\ \mathrm{mm},
e a luz tem comprimento de onda
\lambda = 510\\ \mathrm{nm}.
Para achar o número de fótons por segundo, vamos:
  1. Calcular a área da pupila A.
  2. Calcular a potência P = I\,A que entra no olho.
  3. Calcular a energia de um fóton E = h c / \lambda.
  4. Dividir P por E para obter n.

Passo 2

Calculando a área da pupila. Convertemos d para metros:
d = 8{,}5\\ \mathrm{mm} = 8{,}5\times10^{-3}\\ \mathrm{m},
então o raio é
r = \frac{d}{2} = 4{,}25\times10^{-3}\\ \mathrm{m}.
Logo
A = \pi r^2 = \pi\,(4{,}25\times10^{-3})^2 \approx 5{,}67\times10^{-5}\\ \mathrm{m^2}.

Passo 3

Potência que entra no olho:
P = I \, A = (5{,}0\times10^{-13}) \times (5{,}67\times10^{-5}) \approx 2{,}84\times10^{-17}\\ \mathrm{W}.

Passo 4

Energia de um fóton de comprimento de onda \lambda = 510\\ \mathrm{nm}. Usamos \,h = 6{,}626\times10^{-34}\\ \mathrm{J\,s} e \,c = 3{,}0\times10^{8}\\ \mathrm{m/s}.
E = \frac{h\,c}{\lambda} = \frac{6{,}626\times10^{-34}\times3{,}0\times10^{8}}{510\times10^{-9}} \approx 3{,}90\times10^{-19}\\ \mathrm{J}.

Passo 5

Número de fótons por segundo:
n = \frac{P}{E} = \frac{2{,}84\times10^{-17}}{3{,}90\times10^{-19}} \approx 73.

Resposta

O olho da coruja consegue detectar, no mínimo, cerca de 73 fótons por segundo.

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