Demonstre: b) se um dielétrico linear é colocado num campo eletrostático
cujas fontes são fixas, a alteração na energia eletrostática é dada por:
onde
é o volume do dielétrico.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para a gente demonstrar uma relação envolvendo a energia eletrostática quando um dielétrico linear é colocado em um campo eletrostático
. Vamos usar conceitos de eletrostática, especialmente sobre dielétricos e energia armazenada em campos elétricos. Para resolver, vamos precisar entender como a polarização
do dielétrico interage com o campo elétrico externo
.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar que um dielétrico é um material que, quando colocado em um campo elétrico, desenvolve uma polarização
. Essa polarização representa a separação das cargas positivas e negativas dentro do material.
Passo 3
A energia eletrostática armazenada no campo elétrico é dada por:
onde
é o campo elétrico total e
é o deslocamento elétrico.
Passo 4
Sabemos que o deslocamento elétrico
está relacionado com o campo elétrico
e a polarização
pela relação:
onde
é a permissividade do vácuo.
Passo 5
Substituindo a expressão de
na fórmula da energia, temos:
Passo 6
Como o problema nos dá que as fontes do campo
são fixas, o primeiro termo representa a energia no campo sem o dielétrico. Queremos encontrar a alteração nessa energia devido ao dielétrico, ou seja, a diferença entre a energia com e sem o dielétrico.
Passo 7
A alteração na energia eletrostática
é, portanto, proporcional ao segundo termo:
Passo 8
No entanto, considerando que o campo externo é
e a presença do dielétrico modifica o campo interno, mas como as fontes são fixas, podemos simplificar a expressão para:
Resposta
A alteração na energia eletrostática ao colocar um dielétrico linear no campo
é dada por: