Demonstre: b) se um dielétrico linear é colocado num campo eletrostático cujas fontes são fixas, a alteração na energia eletrostática é dada por:
onde é o volume do dielétrico.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para a gente demonstrar uma relação envolvendo a energia eletrostática quando um dielétrico linear é colocado em um campo eletrostático . Vamos usar conceitos de eletrostática, especialmente sobre dielétricos e energia armazenada em campos elétricos. Para resolver, vamos precisar entender como a polarização do dielétrico interage com o campo elétrico externo .

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar que um dielétrico é um material que, quando colocado em um campo elétrico, desenvolve uma polarização . Essa polarização representa a separação das cargas positivas e negativas dentro do material.

Passo 3

A energia eletrostática armazenada no campo elétrico é dada por:
onde é o campo elétrico total e é o deslocamento elétrico.

Passo 4

Sabemos que o deslocamento elétrico está relacionado com o campo elétrico e a polarização pela relação:
onde é a permissividade do vácuo.

Passo 5

Substituindo a expressão de na fórmula da energia, temos:

Passo 6

Como o problema nos dá que as fontes do campo são fixas, o primeiro termo representa a energia no campo sem o dielétrico. Queremos encontrar a alteração nessa energia devido ao dielétrico, ou seja, a diferença entre a energia com e sem o dielétrico.

Passo 7

A alteração na energia eletrostática é, portanto, proporcional ao segundo termo:

Passo 8

No entanto, considerando que o campo externo é e a presença do dielétrico modifica o campo interno, mas como as fontes são fixas, podemos simplificar a expressão para:

Resposta

A alteração na energia eletrostática ao colocar um dielétrico linear no campo é dada por:

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