Demonstre que, para uma-molécula polar, tem-se:
onde
é o momento de dipolo permanente da molécula,
é a constante de Boltzmann, e T é a temperatura absoluta.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me pediu para demonstrar que, para uma molécula polar, a polarizabilidade
é igual a
. Estamos lidando com conceitos de física molecular, especificamente relacionados ao momento de dipolo permanente, a constante de Boltzmann e a temperatura. Para resolver isso, vamos precisar entender como essas grandezas se relacionam na teoria cinética dos gases.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o momento de dipolo permanente
. Em moléculas polares, há uma separação de cargas positivas e negativas, criando um dipolo. Esse dipolo exerce uma influência na polarizabilidade da molécula, que é a capacidade dela de se distorcer eletronicamente sob a influência de um campo elétrico externo.
Passo 3
A polarizabilidade
está relacionada à energia térmica do sistema. A constante de Boltzmann
conecta a energia com a temperatura
. Em temperatura maior, as moléculas têm mais energia térmica, o que afeta a capacidade de polarização.
Passo 4
Para estabelecer a relação, consideramos que a polarização é proporcional ao quadrado do momento de dipolo
e inversamente proporcional à energia térmica disponível, que é
(o fator 3 vem das três dimensões espaciais).
Passo 5
Então, juntando tudo, temos que a polarizabilidade
é igual ao momento de dipolo ao quadrado dividido por três vezes a constante de Boltzmann multiplicada pela temperatura:
Resposta
A polarizabilidade
de uma molécula polar é dada por: