Demonstre que, para uma-molécula polar, tem-se:
onde é o momento de dipolo permanente da molécula, é a constante de Boltzmann, e T é a temperatura absoluta.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me pediu para demonstrar que, para uma molécula polar, a polarizabilidade é igual a . Estamos lidando com conceitos de física molecular, especificamente relacionados ao momento de dipolo permanente, a constante de Boltzmann e a temperatura. Para resolver isso, vamos precisar entender como essas grandezas se relacionam na teoria cinética dos gases.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o momento de dipolo permanente . Em moléculas polares, há uma separação de cargas positivas e negativas, criando um dipolo. Esse dipolo exerce uma influência na polarizabilidade da molécula, que é a capacidade dela de se distorcer eletronicamente sob a influência de um campo elétrico externo.

Passo 3

A polarizabilidade está relacionada à energia térmica do sistema. A constante de Boltzmann conecta a energia com a temperatura . Em temperatura maior, as moléculas têm mais energia térmica, o que afeta a capacidade de polarização.

Passo 4

Para estabelecer a relação, consideramos que a polarização é proporcional ao quadrado do momento de dipolo e inversamente proporcional à energia térmica disponível, que é (o fator 3 vem das três dimensões espaciais).

Passo 5

Então, juntando tudo, temos que a polarizabilidade é igual ao momento de dipolo ao quadrado dividido por três vezes a constante de Boltzmann multiplicada pela temperatura:

Resposta

A polarizabilidade de uma molécula polar é dada por:

Exercícios de Livros Relacionados