Demonstre que:
b)
b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer aqui é provar que a expressão
é igual a
. Isso envolve operações vetoriais como o produto tensorial (
) e o produto escalar (
). Para resolver, vamos usar as propriedades desses produtos e trabalhar com as coordenadas dos vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que são essas operações:
-
Produto Tensorial (
): É uma operação que resulta em um tensor (uma matriz) a partir de dois vetores. Se tem componentes e tem componentes , então é uma matriz onde cada elemento é . -
Produto Escalar (
): É uma operação que resulta em um número, obtido multiplicando as componentes correspondentes de dois vetores e somando esses produtos.
Agora, vamos calcular cada lado da igualdade usando coordenadas.
Passo 3
Vamos supor que
,
e
são vetores em
, com componentes
,
e
respectivamente.
Primeiro, calculamos o lado esquerdo
:
Agora, vamos calcular o lado direito
:
Passo 4
Comparando os resultados dos dois lados, vemos que ambos resultam em
. Portanto, as duas expressões são iguais para cada componente
.
Resposta
Assim, demonstramos que
.