Demonstre que:
b)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer aqui é provar que a expressão é igual a . Isso envolve operações vetoriais como o produto tensorial ( ) e o produto escalar ( ). Para resolver, vamos usar as propriedades desses produtos e trabalhar com as coordenadas dos vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que são essas operações:
  • Produto Tensorial ( ): É uma operação que resulta em um tensor (uma matriz) a partir de dois vetores. Se tem componentes e tem componentes , então é uma matriz onde cada elemento é .
  • Produto Escalar ( ): É uma operação que resulta em um número, obtido multiplicando as componentes correspondentes de dois vetores e somando esses produtos.
Agora, vamos calcular cada lado da igualdade usando coordenadas.

Passo 3

Vamos supor que , e são vetores em , com componentes , e respectivamente.
Primeiro, calculamos o lado esquerdo :
Agora, vamos calcular o lado direito :

Passo 4

Comparando os resultados dos dois lados, vemos que ambos resultam em . Portanto, as duas expressões são iguais para cada componente .

Resposta

Assim, demonstramos que .

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