A densidade do cobre é e seu peso atômico é .
Qual é a velocidade do elétron correspondente? Dica: defina . É seguro presumir que os elétrons no cobre sejam não relativísticos?

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos que calcular a velocidade dos elétrons no cobre usando a relação . Para isso, vamos precisar conhecer a densidade do cobre, seu peso atômico e alguns conceitos básicos de física dos metais. Não vamos pular nenhuma etapa, então vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos calcular quantos mols de cobre existem em 1 cm³. Sabemos que a densidade ( ) do cobre é e seu peso atômico (massa molar, ) é .
ú

Passo 3

Sabemos que cada mol de cobre possui átomos/mol (Constante de Avogadro). Vamos calcular o número de elétrons livres por cm³. No cobre, geralmente consideramos 1 elétron livre por átomo.
úééé

Passo 4

Agora, precisamos encontrar a energia de Fermi ( ). Para metais como o cobre, a energia de Fermi pode ser estimada se conhecemos a densidade de elétrons. No entanto, a questão nos dá a dica de usar , onde é a massa do elétron.
A massa do elétron ( ) é aproximadamente .

Passo 5

Vamos reorganizar a fórmula para encontrar :
Para encontrar , usamos a relação da energia de Fermi para elétrons livres:
Onde:
  • é a constante de Planck reduzida ( ),
  • é a densidade de elétrons ( é convertidos para é).
Convertendo :
éé

Passo 6

Substituindo os valores na fórmula de :
Calculando passo a passo:
  1. Calcular :
  1. Elevar ao :
  1. Calcular o numerador:
  1. Dividir pelo denominador:
  1. Multiplicar pelos valores calculados:

Passo 7

Agora que temos , usamos a fórmula para :
Calculando:

Passo 8

Por fim, vamos verificar se os elétrons são não relativísticos. Para isso, comparamos a velocidade calculada com a velocidade da luz ( ).
Como é muito menor que (menos de 1,5% da velocidade da luz), podemos considerar que os elétrons são não relativísticos.

Resposta

A velocidade dos elétrons no cobre é aproximadamente e é seguro presumir que eles sejam não relativísticos.

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