A densidade do cobre é
e seu peso atômico é
.
Qual é a velocidade do elétron correspondente? Dica: defina
. É seguro presumir que os elétrons no cobre sejam não relativísticos?
Qual é a velocidade do elétron correspondente? Dica: defina
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos que calcular a velocidade dos elétrons no cobre usando a relação
. Para isso, vamos precisar conhecer a densidade do cobre, seu peso atômico e alguns conceitos básicos de física dos metais. Não vamos pular nenhuma etapa, então vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, vamos calcular quantos mols de cobre existem em 1 cm³. Sabemos que a densidade (
) do cobre é
e seu peso atômico (massa molar,
) é
.
Passo 3
Sabemos que cada mol de cobre possui
átomos/mol (Constante de Avogadro). Vamos calcular o número de elétrons livres por cm³. No cobre, geralmente consideramos 1 elétron livre por átomo.
Passo 4
Agora, precisamos encontrar a energia de Fermi (
). Para metais como o cobre, a energia de Fermi pode ser estimada se conhecemos a densidade de elétrons. No entanto, a questão nos dá a dica de usar
, onde
é a massa do elétron.
A massa do elétron (
) é aproximadamente
.
Passo 5
Vamos reorganizar a fórmula para encontrar
:
Para encontrar
, usamos a relação da energia de Fermi para elétrons livres:
Onde:
-
é a constante de Planck reduzida ( ), -
é a densidade de elétrons ( convertidos para ).
Convertendo
:
Passo 6
Substituindo os valores na fórmula de
:
Calculando passo a passo:
- Calcular
:
- Elevar ao
:
- Calcular o numerador:
- Dividir pelo denominador:
- Multiplicar pelos valores calculados:
Passo 7
Agora que temos
, usamos a fórmula para
:
Calculando:
Passo 8
Por fim, vamos verificar se os elétrons são não relativísticos. Para isso, comparamos a velocidade calculada com a velocidade da luz (
).
Como
é muito menor que
(menos de 1,5% da velocidade da luz), podemos considerar que os elétrons são não relativísticos.
Resposta
A velocidade dos elétrons no cobre é aproximadamente
e é seguro presumir que eles sejam não relativísticos.