(b) Descreva (quantitativamente) o espectro do íon hélio, .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para descrever quantitativamente o espectro do íon hélio, . Isso está relacionado à Física Atômica, mais especificamente aos espectros de emissão. Para resolver, vamos precisar entender como os elétrons em átomos ou íons se movimentam entre níveis de energia e como isso gera luz com comprimentos de onda específicos.

Passo 2

Primeiro, é importante saber que o é um íon de hélio que perdeu um elétron, ficando com apenas um elétron, parecido com o átomo de hidrogênio. Isso significa que podemos usar o modelo do átomo de hidrogênio para calcular os níveis de energia e as transições que geram o espectro.

Passo 3

A fórmula para os níveis de energia de um elétron em torno de um núcleo com carga positiva é dada por:
Aqui, é o número atômico (que para o hélio é 2), e é o número quântico principal, que indica o nível de energia.

Passo 4

Para o , substituímos por 2 na fórmula:
Isso nos dá os níveis de energia para cada estado .

Passo 5

Quando o elétron salta de um nível de energia mais alto para um mais baixo, ele emite um fóton com energia igual à diferença entre esses níveis. A energia do fóton está relacionada ao seu comprimento de onda ( ) pela fórmula:
Onde é a constante de Planck e é a velocidade da luz.

Passo 6

Vamos calcular o comprimento de onda das transições mais comuns no espectro do . Por exemplo, a transição de para :
Primeiro, calculamos a diferença de energia:
Então, o comprimento de onda é:
Usando e :

Resposta

O espectro do íon hélio, , apresenta linhas de emissão em comprimentos de onda específicos, como por exemplo uma linha em aproximadamente 164 nm para a transição de para . Essas linhas resultam das diferenças de energia entre os níveis eletrônicos do íon, seguindo a fórmula e possibilitando a emissão de luz em comprimentos de onda característicos.

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