(b) Descreva (quantitativamente) o espectro do íon hélio,
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para descrever quantitativamente o espectro do íon hélio,
. Isso está relacionado à Física Atômica, mais especificamente aos espectros de emissão. Para resolver, vamos precisar entender como os elétrons em átomos ou íons se movimentam entre níveis de energia e como isso gera luz com comprimentos de onda específicos.
Passo 2
Primeiro, é importante saber que o
é um íon de hélio que perdeu um elétron, ficando com apenas um elétron, parecido com o átomo de hidrogênio. Isso significa que podemos usar o modelo do átomo de hidrogênio para calcular os níveis de energia e as transições que geram o espectro.
Passo 3
A fórmula para os níveis de energia de um elétron em torno de um núcleo com carga positiva é dada por:
Aqui,
é o número atômico (que para o hélio é 2), e
é o número quântico principal, que indica o nível de energia.
Passo 4
Para o
, substituímos
por 2 na fórmula:
Isso nos dá os níveis de energia para cada estado
.
Passo 5
Quando o elétron salta de um nível de energia mais alto para um mais baixo, ele emite um fóton com energia igual à diferença entre esses níveis. A energia do fóton está relacionada ao seu comprimento de onda (
) pela fórmula:
Onde
é a constante de Planck e
é a velocidade da luz.
Passo 6
Vamos calcular o comprimento de onda das transições mais comuns no espectro do
. Por exemplo, a transição de
para
:
Primeiro, calculamos a diferença de energia:
Então, o comprimento de onda é:
Usando
e
:
Resposta
O espectro do íon hélio,
, apresenta linhas de emissão em comprimentos de onda específicos, como por exemplo uma linha em aproximadamente 164 nm para a transição de
para
. Essas linhas resultam das diferenças de energia entre os níveis eletrônicos do íon, seguindo a fórmula
e possibilitando a emissão de luz em comprimentos de onda característicos.