A densidade do cobre é
e seu peso atômico é
.
A que temperatura a energia térmica característica (
, em que
é a constante de Boltzmann e
é a temperatura Kelvin) seria equivalente à energia de Fermi para o cobre? Comentário: essa é a chamada temperatura de Fermi. Contanto que a temperatura real seja substancialmente inferior à temperatura de Fermi, o material poderá ser considerado ‘frio’, com a maioria dos elétrons no estado acessível mais baixo. Sendo o ponto de fusão do cobre igual a 1.356 K , o cobre sólido é sempre frio.
A que temperatura a energia térmica característica (
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pergunta qual a temperatura em que a energia térmica característica (
) é igual à energia de Fermi do cobre. Vamos precisar usar conceitos de física do estado sólido, como energia de Fermi, densidade eletrônica e constantes fundamentais. Para resolver, vamos usar a densidade do cobre, seu peso atômico e algumas fórmulas importantes.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a densidade eletrônica do cobre. Sabemos que a densidade do cobre é
e seu peso atômico é
. Para encontrar o número de átomos por cm³:
Onde
é a constante de Avogadro (
).
Passo 3
Agora, assumindo que cada átomo de cobre contribui com um elétron de valência, a densidade eletrônica
também é aproximadamente
.
Passo 4
A energia de Fermi (
) pode ser calculada pela fórmula:
Onde:
-
é a constante de Planck reduzida ( ), -
é a massa do elétron ( ), -
é a densidade eletrônica.
Calculando:
Passo 5
Sabemos que
. Portanto, para encontrar a temperatura de Fermi
:
Onde
é a constante de Boltzmann (
).
Resposta
A temperatura de Fermi para o cobre é aproximadamente
.