A densidade do cobre é e seu peso atômico é .
A que temperatura a energia térmica característica ( , em que é a constante de Boltzmann e é a temperatura Kelvin) seria equivalente à energia de Fermi para o cobre? Comentário: essa é a chamada temperatura de Fermi. Contanto que a temperatura real seja substancialmente inferior à temperatura de Fermi, o material poderá ser considerado ‘frio’, com a maioria dos elétrons no estado acessível mais baixo. Sendo o ponto de fusão do cobre igual a 1.356 K , o cobre sólido é sempre frio.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pergunta qual a temperatura em que a energia térmica característica ( ) é igual à energia de Fermi do cobre. Vamos precisar usar conceitos de física do estado sólido, como energia de Fermi, densidade eletrônica e constantes fundamentais. Para resolver, vamos usar a densidade do cobre, seu peso atômico e algumas fórmulas importantes.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a densidade eletrônica do cobre. Sabemos que a densidade do cobre é e seu peso atômico é . Para encontrar o número de átomos por cm³:
áô
Onde é a constante de Avogadro ( ).
áá

Passo 3

Agora, assumindo que cada átomo de cobre contribui com um elétron de valência, a densidade eletrônica também é aproximadamente é.

Passo 4

A energia de Fermi ( ) pode ser calculada pela fórmula:
Onde:
  • é a constante de Planck reduzida ( ),
  • é a massa do elétron ( ),
  • é a densidade eletrônica.
Calculando:

Passo 5

Sabemos que . Portanto, para encontrar a temperatura de Fermi :
Onde é a constante de Boltzmann ( ).

Resposta

A temperatura de Fermi para o cobre é aproximadamente .

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