A densidade do cobre é
e seu peso atômico é
.
Calcule a pressão de degeneração (Equação 5.46) do cobre no modelo de gás de elétrons.
Calcule a pressão de degeneração (Equação 5.46) do cobre no modelo de gás de elétrons.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me deu algumas informações sobre o cobre: a densidade dele é
e o peso atômico é
. Nosso objetivo aqui é calcular a pressão de degeneração do cobre usando o modelo de gás de elétrons.
Para resolver isso, vamos precisar entender como converter a densidade e o peso atômico em número de elétrons por unidade de volume e, em seguida, aplicar a Equação 5.46 para encontrar a pressão de degeneração. Vamos passo a passo!
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar o número de átomos de cobre em um centímetro cúbico. Sabemos que a densidade (
) é de
e o peso atômico (
) é
.
Para encontrar o número de mols por centímetro cúbico (
), usamos a fórmula:
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos converter mols em número de átomos. Sabemos que um mol contém o número de Avogadro (
).
Então, o número de átomos por centímetro cúbico (
) é:
Passo 4
No modelo de gás de elétrons para o cobre, geralmente consideramos que há um elétron de valência por átomo que contribui para a condução elétrica. Portanto, o número de elétrons por centímetro cúbico (
) é aproximadamente igual ao número de átomos por centímetro cúbico.
Passo 5
Para aplicar a Equação 5.46 da pressão de degeneração (
) no modelo de gás de elétrons, usamos a seguinte expressão:
Onde:
-
é a constante de Planck reduzida ( ) -
é a massa do elétron ( ) -
é o número de elétrons por unidade de volume
Antes de calcular, precisamos converter
de
para
:
Passo 6
Agora, substituímos todos os valores na fórmula da pressão de degeneração:
Vamos calcular isso passo a passo:
- Calcular
:
- Calcular
:
- Calcular o denominador
:
- Calcular
:
Agora, substituímos todos esses valores na equação:
Resposta
A pressão de degeneração do cobre, no modelo de gás de elétrons, é aproximadamente
Pascal.