A densidade do cobre é e seu peso atômico é .
Calcule a pressão de degeneração (Equação 5.46) do cobre no modelo de gás de elétrons.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me deu algumas informações sobre o cobre: a densidade dele é e o peso atômico é . Nosso objetivo aqui é calcular a pressão de degeneração do cobre usando o modelo de gás de elétrons.
Para resolver isso, vamos precisar entender como converter a densidade e o peso atômico em número de elétrons por unidade de volume e, em seguida, aplicar a Equação 5.46 para encontrar a pressão de degeneração. Vamos passo a passo!

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar o número de átomos de cobre em um centímetro cúbico. Sabemos que a densidade ( ) é de e o peso atômico ( ) é .
Para encontrar o número de mols por centímetro cúbico ( ), usamos a fórmula:
Substituindo os valores:

Passo 3

Agora, vamos converter mols em número de átomos. Sabemos que um mol contém o número de Avogadro ( á).
Então, o número de átomos por centímetro cúbico ( á) é:
á
ááá

Passo 4

No modelo de gás de elétrons para o cobre, geralmente consideramos que há um elétron de valência por átomo que contribui para a condução elétrica. Portanto, o número de elétrons por centímetro cúbico ( ) é aproximadamente igual ao número de átomos por centímetro cúbico.
é

Passo 5

Para aplicar a Equação 5.46 da pressão de degeneração ( ) no modelo de gás de elétrons, usamos a seguinte expressão:
Onde:
  • é a constante de Planck reduzida ( )
  • é a massa do elétron ( )
  • é o número de elétrons por unidade de volume
Antes de calcular, precisamos converter de é para é:
éé

Passo 6

Agora, substituímos todos os valores na fórmula da pressão de degeneração:
é
Vamos calcular isso passo a passo:
  1. Calcular :
  1. Calcular :
  1. Calcular o denominador :
  1. Calcular :
é
Agora, substituímos todos esses valores na equação:

Resposta

A pressão de degeneração do cobre, no modelo de gás de elétrons, é aproximadamente Pascal.

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