Determine as derivadas parciais com respeito a e das seguintes funções: © , onde e são constantes. Lembre-se de que, para calcular , você deriva com respeito a mantendo e constantes.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as derivadas parciais da função em relação a , e . Para isso, vamos usar o conceito de derivada parcial, que é basicamente derivar uma variável enquanto mantém as outras constantes.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Lembre-se que quando derivamos em relação a , consideramos e como constantes.
A função é:
Derivando com relação a :
Como e são constantes:
Então:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , . Aqui, consideramos e como constantes.
Derivando:
Como e são constantes:
Então:

Passo 4

Por último, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , . Aqui, e são constantes.
Derivando:
Calculando a derivada interna:
Então:

Resposta

As derivadas parciais da função são:

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