Determine as derivadas parciais com respeito a
e
das seguintes funções: ©
, onde
e
são constantes. Lembre-se de que, para calcular
, você deriva com respeito a
mantendo
e
constantes.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as derivadas parciais da função
em relação a
,
e
. Para isso, vamos usar o conceito de derivada parcial, que é basicamente derivar uma variável enquanto mantém as outras constantes.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Lembre-se que quando derivamos em relação a
, consideramos
e
como constantes.
A função é:
Derivando com relação a
:
Como
e
são constantes:
Então:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
,
. Aqui, consideramos
e
como constantes.
Derivando:
Como
e
são constantes:
Então:
Passo 4
Por último, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
,
. Aqui,
e
são constantes.
Derivando:
Calculando a derivada interna:
Então:
Resposta
As derivadas parciais da função
são: