Dois átomos de gases nobres interagem eletricamente através do modelo proposto por Len-nard-Jones. Essa interação, para uma dimensão, pode ser expressa pela relação para a energia potencial entre os átomos: , onde e são parâmetros que dependem dos tipos de átomos e é a distância entre eles. (A) Encontre a força entre dois átomos.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre dois átomos de gases nobres que interagem eletricamente usando o modelo de Lennard-Jones. A gente precisa encontrar a força entre esses dois átomos. Para isso, vamos usar a relação entre energia potencial e força. O conteúdo envolvido aqui é a derivada de funções, já que a força é a derivada negativa da energia potencial em relação à distância .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a força é relacionada à energia potencial pela fórmula:
Isso significa que a força é igual à derivada negativa da energia potencial em função da distância .

Passo 3

Agora, vamos derivar a expressão da energia potencial dada:
Para derivar, aplicamos a regra da potência. A derivada de em relação a é:

Passo 4

Aplicando a derivada à expressão de :
Simplificando:

Passo 5

Agora, aplicamos a relação :
Distribuindo o sinal negativo:

Passo 6

Podemos simplificar ainda mais fatorando:

Resposta

A força entre os dois átomos é:

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