Dois átomos de gases nobres interagem eletricamente através do modelo proposto por Len-nard-Jones. Essa interação, para uma dimensão, pode ser expressa pela relação para a energia potencial entre os átomos:
, onde
e
são parâmetros que dependem dos tipos de átomos e
é a distância entre eles. (A) Encontre a força entre dois átomos.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre dois átomos de gases nobres que interagem eletricamente usando o modelo de Lennard-Jones. A gente precisa encontrar a força entre esses dois átomos. Para isso, vamos usar a relação entre energia potencial e força. O conteúdo envolvido aqui é a derivada de funções, já que a força é a derivada negativa da energia potencial em relação à distância
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a força
é relacionada à energia potencial
pela fórmula:
Isso significa que a força é igual à derivada negativa da energia potencial em função da distância
.
Passo 3
Agora, vamos derivar a expressão da energia potencial dada:
Para derivar, aplicamos a regra da potência. A derivada de
em relação a
é:
Passo 4
Aplicando a derivada à expressão de
:
Simplificando:
Passo 5
Agora, aplicamos a relação
:
Distribuindo o sinal negativo:
Passo 6
Podemos simplificar ainda mais fatorando:
Resposta
A força entre os dois átomos é: