Um foguete viajando com velocidade relativa ao referencial lança um projétil para frente, viajando com velocidade relativa ao foguete. Qual é a velocidade do projétil relativa a ?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um foguete que está se movendo a uma velocidade de em relação a um referencial chamado . Esse foguete lança um projétil para frente, e a velocidade desse projétil em relação ao foguete é . A pergunta é: qual é a velocidade do projétil em relação ao referencial ?
Aqui, estamos lidando com adição de velocidades na Relatividade Especial. Diferente da física clássica, onde simplesmente somamos as velocidades, na Relatividade Especial precisamos usar uma fórmula específica para garantir que nenhuma velocidade ultrapasse a velocidade da luz, .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da adição de velocidades na Relatividade Especial. Se temos uma velocidade do foguete em relação a e uma velocidade do projétil em relação ao foguete, a velocidade do projétil em relação a é dada por:
Essa fórmula assegura que mesmo somando duas velocidades próximas a , a velocidade resultante nunca ultrapasse .

Passo 3

Agora, vamos identificar os valores que temos:
  • Velocidade do foguete em relação a :
  • Velocidade do projétil em relação ao foguete:
Vamos substituir esses valores na fórmula da adição de velocidades:

Passo 4

Vamos simplificar o numerador e o denominador da fração separadamente.
Numerador:
Denominador:

Passo 5

Agora, substituímos os valores simplificados de volta na fórmula:

Resposta

A velocidade do projétil relativa a é .

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