Dois quilogramas de água são transformados de água líquida a 100^{\circ} \mathrm{C} em vapor d’água a 100^{\circ} \mathrm{C}. Para cada situação, determine a variação da massa da água

Passo 1

O enunciado diz que temos 2 kg de água líquida a 100^\circ\mathrm{C} que se transforma em vapor d’água também a 100^\circ\mathrm{C}.
O conteúdo físico envolvido é a equivalência massa–energia da Relatividade Especial, dada por
\Delta E = \Delta m\,c^2,
onde \Delta E é a energia trocada, c é a velocidade da luz no vácuo e \Delta m é a variação de massa associada a essa energia.

Passo 2

Calcular a energia necessária para a vaporização. A água líquida a 100^\circ\mathrm{C} requer o calor latente de vaporização L_v\approx2{,}26\times10^6,J/kg. Logo, a energia fornecida é
Q = m\,L_v = 2{,}0\;\mathrm{kg}\times2{,}26\times10^6\;\mathrm{J/kg} =4{,}52\times10^6\;\mathrm{J}.

Passo 3

Usando \Delta E=Q e \Delta E=\Delta m\,c^2, temos
\Delta m = \frac{Q}{c^2} =\frac{4{,}52\times10^6\;\mathrm{J}}{\bigl(3{,}0\times10^8\;\mathrm{m/s}\bigr)^2} \approx5{,}0\times10^{-11}\;\mathrm{kg}.

Resposta

A massa da água aumenta em aproximadamente
\Delta m\approx5{,}0\times10^{-11}\;\mathrm{kg}.

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