As duas Equaçães (2.36) fornecem a posição de um projétil como função do tempo . Elimine para obter como função de . Verifique a Equação (2.37).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos apresenta duas equações (2.36) que descrevem a posição de um projétil em função do tempo . Nosso objetivo aqui é eliminar o tempo dessas equações para expressar diretamente em função de . Isso envolve conhecimentos de movimento de projéteis e manipulação algébrica. Vamos precisar usar as fórmulas de movimento horizontal e vertical e realizar substituições para eliminar o .

Passo 2

Primeiro, vamos escrever as equações de posição horizontal e vertical do projétil em função do tempo . Geralmente, essas equações são:
Aqui:
  • é a velocidade inicial do projétil,
  • é o ângulo de lançamento,
  • é a aceleração devido à gravidade.

Passo 3

Nosso objetivo é eliminar o tempo dessas equações. Vamos começar isolando o na equação de :
Dividindo ambos os lados por :
Agora, temos uma expressão para em termos de .

Passo 4

Agora que temos em termos de , vamos substituir essa expressão na equação de :
Substituindo :

Passo 5

Vamos simplificar cada termo da expressão:
Primeiro termo:
Já que .
Segundo termo:

Passo 6

Agora, juntando os dois termos simplificados, temos a expressão de em função de :
Essa é a equação que relaciona a altura com a distância horizontal para um projétil lançado com velocidade inicial e ângulo .

Resposta

A expressão de em função de é:

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