As duas Equaçães (2.36) fornecem a posição
de um projétil como função do tempo
. Elimine
para obter
como função de
. Verifique a Equação (2.37).
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos apresenta duas equações (2.36) que descrevem a posição
de um projétil em função do tempo
. Nosso objetivo aqui é eliminar o tempo
dessas equações para expressar
diretamente em função de
. Isso envolve conhecimentos de movimento de projéteis e manipulação algébrica. Vamos precisar usar as fórmulas de movimento horizontal e vertical e realizar substituições para eliminar o
.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever as equações de posição horizontal e vertical do projétil em função do tempo
. Geralmente, essas equações são:
Aqui:
-
é a velocidade inicial do projétil, -
é o ângulo de lançamento, -
é a aceleração devido à gravidade.
Passo 3
Nosso objetivo é eliminar o tempo
dessas equações. Vamos começar isolando o
na equação de
:
Dividindo ambos os lados por
:
Agora, temos uma expressão para
em termos de
.
Passo 4
Agora que temos
em termos de
, vamos substituir essa expressão na equação de
:
Substituindo
:
Passo 5
Vamos simplificar cada termo da expressão:
Primeiro termo:
Já que
.
Segundo termo:
Passo 6
Agora, juntando os dois termos simplificados, temos a expressão de
em função de
:
Essa é a equação que relaciona a altura
com a distância horizontal
para um projétil lançado com velocidade inicial
e ângulo
.
Resposta
A expressão de
em função de
é: