Duas pessoas, cada uma de massa
, estão em pé em uma das extremidades de um vagão de massa
, com rodas sem atrito, em uma estrada de ferro. Elas podem correr para a outra extremidade do vagão e saltar para fora dele com velocidade
(relativa ao vagão). Use a conservação do momento para determinar a velocidade de recuo do vagão se as duas pessoas correrem e pularem simultaneamente. [Sugestão: a velocidade
é a velocidade de cada uma das pessoas, relativa ao vagão, logo após ele ter saltado; ela tem o mesmo valor para qualquer uma das pessoas e é a mesma nos itens (a) e (b).]
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas pessoas, cada uma com massa
, dentro de um vagão com massa
, que está sobre uma estrada de ferro sem atrito (ou seja, sem resistência ao movimento). As pessoas vão correr para a outra extremidade do vagão e pular para fora com uma velocidade
relativa ao vagão. Nosso objetivo é determinar a velocidade com que o vagão vai se mover (recusar) após as pessoas pularem, usando a conservação do momento.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é conservação do momento. Esse princípio diz que, se não há forças externas atuando em um sistema, o momento total desse sistema permanece constante. No nosso caso, o sistema é composto pelo vagão e pelas duas pessoas.
Passo 3
Antes das pessoas correrem e pularem, todo o sistema (vagão + pessoas) está em repouso. Portanto, o momento total inicial do sistema é zero.
Passo 4
Após as pessoas pularem, elas estão se movendo com uma velocidade
relativa ao vagão. Isso significa que, em relação ao solo, a velocidade das pessoas será a velocidade do vagão mais
. Vamos chamar a velocidade do vagão de
. Assim, a velocidade das pessoas em relação ao solo será
.
Passo 5
Agora, aplicamos a conservação do momento:
Inicialmente, o sistema está em repouso, então:
Passo 6
Vamos resolver a equação para encontrar
:
Resposta
A velocidade de recuo do vagão é:
O sinal negativo indica que o vagão se move na direção oposta ao salto das pessoas.