O elétron em um átomo de hidrogênio ocupa o estado combinado de spin e posição
Seja
o momento angular total. Se você medir
, quais valores obterá e quais as probabilidades de cada um?
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um elétron no átomo de hidrogênio que está em um estado combinado de spin e posição, representado pela expressão:
O conteúdo principal aqui é o momento angular total (
), onde
é o momento angular orbital e
é o momento angular de spin. Queremos saber quais valores podem ser obtidos ao medir
e as probabilidades de cada valor.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender os componentes do estado fornecido.
são as harmônicas esféricas que representam os estados de momento angular orbital (
) com
e
ou
.
e
são os estados de spin do elétron, correspondendo a
e
, respectivamente.
Passo 3
Agora, vamos lembrar que o momento angular total
é a soma do momento angular orbital
e do momento angular de spin
. Para um elétron,
. Usando a regra de adição de momento angular, os possíveis valores para
são:
Passo 4
Dessa forma, os valores possíveis para
são:
Substituindo os valores de
:
e
Passo 5
Agora, precisamos determinar as probabilidades de cada valor de
. Para isso, observamos os coeficientes na combinação linear do estado dado:
Os coeficientes ao quadrado nos dão as probabilidades:
Resposta
Ao medir
, os possíveis valores obtidos são
com probabilidade
e
com probabilidade
.