*28. O elétron em certo átomo de hidrogênio tem uma quantidade de movimento angular igual a
. Qual o maior módulo possível para a componente
da quantidade de movimento angular desse elétron? Para ter uma boa acurácia, use
Passo 1
O enunciado dá a magnitude do momento angular total do elétron em um átomo de hidrogênio como
e pede o maior módulo possível de sua componente em
. O conteúdo aqui é a quantização do momento angular orbital, em que
e
com
e
inteiros e
. Vamos usar essas fórmulas para achar
e em seguida
.
Passo 2
Primeiro calculamos o valor de
e a razão
. Usando
temos
Logo
Passo 3
Da relação
vem
Então
satisfaz
Passo 4
Resolvendo essa equação quadrática,
Como
deve ser inteiro, concluímos
.
Passo 5
O maior valor de
ocorre para
, isto é,
Resposta
O maior módulo possível de
é aproximadamente
.