Um elétron está no estado de spin
(a) Determine a constante de normalização .

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o enunciado tá pedindo. Você tem o estado de spin de um elétron representado por:
Aqui, é a constante de normalização que precisamos encontrar. O conteúdo da matéria envolvido é a normalização de vetores em mecânica quântica. Para resolver isso, vamos precisar garantir que o vetor tenha norma igual a 1, ou seja, .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a norma de um vetor é dada por:
No nosso caso:

Passo 3

Vamos calcular os módulos dos componentes:
óé

Passo 4

Agora, substituímos esses valores na fórmula da norma:

Passo 5

Sabemos que o vetor precisa estar normalizado, ou seja, . Então, temos:

Passo 6

Resolvendo para :
Assumindo que é um número real positivo, temos:

Resposta

A constante de normalização é ou, de forma decimal, .

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