Um elétron está no estado de spin
(a) Determine a constante de normalização
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o enunciado tá pedindo. Você tem o estado de spin de um elétron representado por:
Aqui,
é a constante de normalização que precisamos encontrar. O conteúdo da matéria envolvido é a normalização de vetores em mecânica quântica. Para resolver isso, vamos precisar garantir que o vetor
tenha norma igual a 1, ou seja,
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a norma de um vetor
é dada por:
No nosso caso:
Passo 3
Vamos calcular os módulos dos componentes:
Passo 4
Agora, substituímos esses valores na fórmula da norma:
Passo 5
Sabemos que o vetor precisa estar normalizado, ou seja,
. Então, temos:
Passo 6
Resolvendo para
:
Assumindo que
é um número real positivo, temos:
Resposta
A constante de normalização é
ou, de forma decimal,
.