Um elétron está em repouso em um campo magnético oscilante
em que são constantes.
Calcule a probabilidade de se obter ao medir . Resposta:
Qual é o campo mínimo exigido para forçar um giro completo em ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um elétron parado num campo magnético que varia com o tempo, ou seja, é um campo magnético oscilante. A gente precisa calcular a probabilidade de medir o spin do elétron na direção x como sendo . Além disso, queremos descobrir qual é o valor mínimo de que faz o spin dar uma volta completa. Para resolver isso, vamos precisar entender como o spin do elétron interage com o campo magnético e usar algumas fórmulas de mecânica quântica relacionadas a essa interação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o spin de um elétron é uma propriedade quântica que pode ser pensada como uma rotação intrínseca. Quando um elétron está sujeito a um campo magnético, seu spin tende a precessar ao redor da direção do campo. Essa precessão é descrita pela equação de Bloch.
No nosso caso, o campo magnético é dado por:
Isso significa que o campo está oscilando na direção z com amplitude e frequência .

Passo 3

A interação entre o spin do elétron e o campo magnético é descrita pela energia potencial:
Aqui, é a razão giromagnética do elétron, e é o operador de spin.
Como estamos interessados em medir , precisamos considerar a projeção do spin nessa direção. A probabilidade de medir está relacionada à amplitude da rotação do spin devido ao campo magnético.

Passo 4

A probabilidade fornecida no enunciado é:
Para que o spin dê uma volta completa em , queremos que essa probabilidade possa variar de 0 a 1 completamente. Ou seja, o argumento do seno dentro da função de probabilidade deve ser capaz de alcançar , o que faz com que alcance seu valor máximo de 1.

Passo 5

Vamos então encontrar o valor mínimo de que satisfaz essa condição. Queremos que:
Assumindo que atinge seu valor máximo de 1, temos:
Resolvendo para :

Resposta

O campo mínimo exigido para forçar um giro completo em é:

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