Um elétron está em repouso em um campo magnético oscilante
em que
são constantes.
Calcule a probabilidade de se obter
ao medir
. Resposta:
Qual é o campo mínimo
exigido para forçar um giro completo em
?
Calcule a probabilidade de se obter
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um elétron parado num campo magnético que varia com o tempo, ou seja, é um campo magnético oscilante. A gente precisa calcular a probabilidade de medir o spin do elétron na direção x como sendo
. Além disso, queremos descobrir qual é o valor mínimo de
que faz o spin
dar uma volta completa. Para resolver isso, vamos precisar entender como o spin do elétron interage com o campo magnético e usar algumas fórmulas de mecânica quântica relacionadas a essa interação.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o spin de um elétron é uma propriedade quântica que pode ser pensada como uma rotação intrínseca. Quando um elétron está sujeito a um campo magnético, seu spin tende a precessar ao redor da direção do campo. Essa precessão é descrita pela equação de Bloch.
No nosso caso, o campo magnético é dado por:
Isso significa que o campo está oscilando na direção z com amplitude
e frequência
.
Passo 3
A interação entre o spin do elétron e o campo magnético é descrita pela energia potencial:
Aqui,
é a razão giromagnética do elétron, e
é o operador de spin.
Como estamos interessados em medir
, precisamos considerar a projeção do spin nessa direção. A probabilidade de medir
está relacionada à amplitude da rotação do spin devido ao campo magnético.
Passo 4
A probabilidade fornecida no enunciado é:
Para que o spin dê uma volta completa em
, queremos que essa probabilidade possa variar de 0 a 1 completamente. Ou seja, o argumento do seno dentro da função de probabilidade deve ser capaz de alcançar
, o que faz com que
alcance seu valor máximo de 1.
Passo 5
Vamos então encontrar o valor mínimo de
que satisfaz essa condição. Queremos que:
Assumindo que
atinge seu valor máximo de 1, temos:
Resolvendo para
:
Resposta
O campo mínimo
exigido para forçar um giro completo em
é: