Estados coerentes para o oscilador harmônico. Entre os estados estacionários do oscilador harmônico , Equação 2.67 , somente atinge o limite da incerteza ; em geral, 1) , conforme você viu no Problema 2.12. Porém, certas combinaçöes lineares (conhecidas como estados coerentes) também minimizam o produto da incerteza. Acontece que eles são autofunções do operador de abaixamento.32
(O autovalor pode ser qualquer número complexo.)
O estado fundamental é um estado coerente? Se sim, qual é o autovalor?

Passo 1

Vamos analisar o problema: queremos saber se o estado fundamental do oscilador harmônico é um estado coerente. Para isso, devemos entender o que são estados coerentes e como eles se relacionam com o operador de abaixamento .
Conteúdo da matéria: Estados coerentes no oscilador harmônico, operador de abaixamento, autovalores e autovetores.
O que precisamos: Verificar se satisfaz a condição e determinar o autovalor correspondente.

Passo 2

Primeiro, lembramos que um estado coerente é definido como um autovetor do operador de abaixamento , ou seja:
Aqui, é um número complexo que representa o autovalor.

Passo 3

Agora, consideremos o estado fundamental . Aplicamos o operador de abaixamento a esse estado:
Sabemos que atua reduzindo o número de quanta de energia. No caso de , não há quanta para reduzir, então:

Passo 4

Comparando com a definição de estado coerente, temos:
Para que essa igualdade seja verdadeira, deve ser igual a zero, pois qualquer número multiplicado por deve resultar em zero.

Resposta

Sim, o estado fundamental é um estado coerente, com o autovalor .

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