Estados coerentes para o oscilador harmônico. Entre os estados estacionários do oscilador harmônico
, Equação 2.67
, somente
atinge o limite da incerteza
; em geral,
1)
, conforme você viu no Problema 2.12. Porém, certas combinaçöes lineares (conhecidas como estados coerentes) também minimizam o produto da incerteza. Acontece que eles são autofunções do operador de abaixamento.32
(O autovalor
pode ser qualquer número complexo.)
O estado fundamental
é um estado coerente? Se sim, qual é o autovalor?
O estado fundamental
Passo 1
Vamos analisar o problema: queremos saber se o estado fundamental
do oscilador harmônico é um estado coerente. Para isso, devemos entender o que são estados coerentes e como eles se relacionam com o operador de abaixamento
.
Conteúdo da matéria: Estados coerentes no oscilador harmônico, operador de abaixamento, autovalores e autovetores.
O que precisamos: Verificar se
satisfaz a condição
e determinar o autovalor
correspondente.
Passo 2
Primeiro, lembramos que um estado coerente
é definido como um autovetor do operador de abaixamento
, ou seja:
Aqui,
é um número complexo que representa o autovalor.
Passo 3
Agora, consideremos o estado fundamental
. Aplicamos o operador de abaixamento
a esse estado:
Sabemos que
atua reduzindo o número de quanta de energia. No caso de
, não há quanta para reduzir, então:
Passo 4
Comparando com a definição de estado coerente, temos:
Para que essa igualdade seja verdadeira,
deve ser igual a zero, pois qualquer número multiplicado por
deve resultar em zero.
Resposta
Sim, o estado fundamental
é um estado coerente, com o autovalor
.