No seu famoso experimento, os assistentes de Rutherford, Geiger e Marsden, detectaram as partículas alfa espalhadas usando um anteparo de sulfato de zinco, que produzia um minúsculo lampejo quando atingido por uma partícula alfa. Se o anteparo tivesse uma área de
e estivesse a 1 cm do alvo, por qual ângulo sólido ele estaria subentendido?
Passo 1
Então, temos um experimento famoso de Rutherford onde partículas alfa são detectadas por um anteparo de sulfato de zinco. O anteparo tem uma área de
e está a 1 cm do alvo. A pergunta é: qual é o ângulo sólido subtendido por esse anteparo? Vamos precisar entender o que é um ângulo sólido e como calcular isso usando a área e a distância.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre o que é um ângulo sólido. Assim como um ângulo em duas dimensões mede quanto uma curva “aberta”, um ângulo sólido mede quanto uma superfície “cobre” em três dimensões a partir de um ponto. É uma maneira de quantificar o tamanho de um objeto visto de um certo ponto.
Passo 3
A fórmula para calcular o ângulo sólido (
) subtendido por uma área (
) a uma distância (
) é:
Essa fórmula assume que a área é pequena em relação à distância, de modo que a projeção da área é perpendicular à linha de visão.
Passo 4
Vamos converter as unidades para termos consistentes. A área está em milímetros quadrados e a distância em centímetros. Primeiro, convertemos tudo para metros:
Passo 5
Agora, aplicamos a fórmula do ângulo sólido:
(sr significa estereorradianos, a unidade de medida para ângulos sólidos)
Resposta
O ângulo sólido subtendido pelo anteparo é de
.