A seção de choque para espalhamento de uma certa partícula nuclear por um núcleo de nitrogênio é 0,5 barns. Se
dessas partículas são lançadas através de uma câmara de nuvens de comprimento 10 cm , contendo nitrogêneo a CNTP, quantas partículas são espalhadas? (Use a lei dos gases ideais e lembre-se de que cada molécula de nitrogênio possui dois átomos. O espalhamento causado por qualquer elétron do átomo é totalmente desprezível.)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre espalhamento de partículas nucleares por um núcleo de nitrogênio. A gente precisa usar conceitos de física nuclear e a lei dos gases ideais. Para resolver, vamos precisar entender o que é seção de choque, usar a lei dos gases ideais para encontrar a quantidade de átomos de nitrogênio na câmara de nuvens e, por fim, calcular quantas partículas serão espalhadas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a seção de choque. A seção de choque, geralmente medida em barns, representa a “área efetiva” que uma partícula apresenta para interação com outra. No nosso caso, a seção de choque é de 0,5 barns, ou seja, cada núcleo de nitrogênio tem essa área para espalhar as partículas nucleares.
Passo 3
Agora, precisamos saber quantos núcleos de nitrogênio existem na câmara de nuvens. Para isso, vamos usar a lei dos gases ideais, que é dada por:
Onde:
-
é a pressão, -
é o volume, -
é o número de partículas, -
é a constante de Boltzmann, -
é a temperatura.
Como estamos em CNTP (Condições Normais de Temperatura e Pressão), temos:
-
atm, -
K.
Passo 4
Primeiro, vamos converter a pressão para unidades do sistema CGS (centímetro-grama-segundo), já que a seção de choque está em barns (cm²).
Sabemos que:
Convertendo para dyn/cm² (pois
):
Passo 5
Agora, calculamos o número de partículas por cm³ usando a lei dos gases ideais rearranjada:
Onde
(constante de Boltzmann no sistema CGS).
Substituindo os valores:
Passo 6
Lembrando que cada molécula de nitrogênio (N₂) possui dois átomos, o número de núcleos de nitrogênio por cm³ será:
Passo 7
Agora, vamos calcular a probabilidade de cada partícula ser espalhada ao atravessar a câmara de nuvens. A fórmula é:
Onde:
-
, -
, -
.
Passo 8
Substituindo os valores na fórmula:
Vamos calcular passo a passo:
Então:
Resposta
Serão espalhadas aproximadamente
partículas.