Qual é o fator
para a velocidade de
? Observado do solo, por quanto diferiria um relógio viajando com esta velocidade com relação a um relógio no solo, após uma hora (isto é, uma hora medida pelo relógio do solo)?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Temos duas partes aqui: primeiro, encontrar o fator
para uma velocidade de
. Segundo, descobrir quanto um relógio que está viajando nessa velocidade vai diferir de um relógio que está parado no solo após uma hora. Isso envolve o conteúdo de Relatividade Especial, mais especificamente o conceito de dilatação do tempo. Vamos precisar usar a fórmula do fator
e entender como ela afeta o tempo percebido pelos relógios.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o fator
. A fórmula para
é:
Aqui,
é a velocidade do objeto, que é
, e
é a velocidade da luz.
Passo 3
Substituindo
por
na fórmula:
Passo 4
Calculando o denominador:
Então,
Passo 5
Agora, vamos entender o que isso significa para os relógios. A dilatação do tempo nos diz que o tempo medido no relógio que está se movendo (
) é menor que o tempo medido no relógio parado (
). A relação entre eles é:
Aqui,
é 1 hora (tempo no solo).
Passo 6
Substituindo os valores:
Convertendo para minutos:
Resposta
O fator
para uma velocidade de
é aproximadamente 7,09. Após uma hora medida pelo relógio no solo, o relógio viajando a essa velocidade marcará cerca de 8,46 minutos.