Qual é o fator para a velocidade de ? Observado do solo, por quanto diferiria um relógio viajando com esta velocidade com relação a um relógio no solo, após uma hora (isto é, uma hora medida pelo relógio do solo)?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Temos duas partes aqui: primeiro, encontrar o fator para uma velocidade de . Segundo, descobrir quanto um relógio que está viajando nessa velocidade vai diferir de um relógio que está parado no solo após uma hora. Isso envolve o conteúdo de Relatividade Especial, mais especificamente o conceito de dilatação do tempo. Vamos precisar usar a fórmula do fator e entender como ela afeta o tempo percebido pelos relógios.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o fator . A fórmula para é:
Aqui, é a velocidade do objeto, que é , e é a velocidade da luz.

Passo 3

Substituindo por na fórmula:

Passo 4

Calculando o denominador:
Então,

Passo 5

Agora, vamos entender o que isso significa para os relógios. A dilatação do tempo nos diz que o tempo medido no relógio que está se movendo ( ) é menor que o tempo medido no relógio parado ( ). A relação entre eles é:
Aqui, é 1 hora (tempo no solo).

Passo 6

Substituindo os valores:
Convertendo para minutos:

Resposta

O fator para uma velocidade de é aproximadamente 7,09. Após uma hora medida pelo relógio no solo, o relógio viajando a essa velocidade marcará cerca de 8,46 minutos.

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