Um foguete está viajando com velocidade
ao longo do eixo
do referencial
. Ele lança projéteis cuja velocidade
(medida no referencial de repouso de
) é
ao longo do eixo
de
. Qual é a velocidade do projétil (magnitude e direção) medido em
?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma situação de relatividade especial onde um foguete está se movendo a uma velocidade de
ao longo do eixo
no referencial
. Ele lança projéteis com velocidade
ao longo do eixo
no referencial de repouso
. Nosso objetivo é descobrir qual é a velocidade do projétil (tanto a magnitude quanto a direção) medida no referencial
.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que quando temos dois referenciais em movimento relativo um ao outro, as velocidades medidas neles não são simplesmente somadas ou subtraídas como nas situações clássicas. Aqui, usamos as fórmulas de adição de velocidades da relatividade especial.
Passo 3
Como o foguete está se movendo ao longo do eixo
no referencial
, e o projétil é lançado ao longo do eixo
no referencial
, precisamos decompor a velocidade do projétil nos componentes
e
no referencial
.
Passo 4
A fórmula da adição de velocidades na relatividade especial para componentes perpendiculares é dada por:
Onde:
-
é a velocidade do foguete, -
(já que o projétil é lançado ao longo de ), -
.
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula para
:
Para
:
Passo 6
Agora, para encontrar a magnitude da velocidade total do projétil no referencial
, usamos o teorema de Pitágoras:
Passo 7
Para encontrar a direção, calculamos o ângulo
em relação ao eixo
:
Resposta
A velocidade do projétil no referencial
tem magnitude aproximada de
e faz um ângulo de aproximadamente
em relação ao eixo
.