*23. Um fóton com comprimento de onda igual a
atinge um elétron livre que está inicialmente em repouso. O fóton é espalhado para trás na mesma direção do impacto. Qual a velocidade de recuo do elétron após a colisão?
Passo 1
O enunciado descreve um espalhamento de Compton: um fóton com comprimento de onda
incide num elétron livre inicialmente em repouso e é espalhado exatamente para trás
. Para resolver precisamos usar a fórmula do deslocamento Compton para encontrar a nova
, depois aplicar conservação de energia para achar a energia cinética
do elétron e, finalmente, relacionar
à sua velocidade
.
Passo 2
A fórmula do deslocamento Compton é
Para
temos
, logo
onde
é o comprimento de onda de Compton do elétron. Com
,
e
, obtemos
Passo 3
O comprimento de onda espalhado é
As energias do fóton antes e depois são
com
. Assim,
Passo 4
A energia cinética transferida ao elétron é
Como
, usamos a aproximação não-relativística
Passo 5
Substituindo
e
:
Resposta
A velocidade de recuo do elétron é aproximadamente