Se
é uma função par (isto é,
), então
sempre pode ser considerada par ou ímpar. Dica: se
satisfaz a Equação 2.5 para dada
, então
também satisfaz, e, portanto, também as combinações lineares pares e ímpares
.
Passo 1
Então, vamos lá! A questão diz que se
é uma função par, ou seja,
, então a função
pode ser considerada par ou ímpar. Vamos precisar entender o que são funções pares e ímpares, além de como as combinações lineares dessas funções funcionam.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser par ou ímpar. Uma função
é par se
para todo
. Já é ímpar se
para todo
.
Passo 3
Agora, a dica menciona a Equação 2.5. Embora não tenhamos a equação exata, geralmente em física, isso se refere à Equação de Schrödinger, que é:
O importante aqui é que se
satisfaz essa equação para uma energia
, então
também satisfaz a mesma equação, já que
.
Passo 4
Dado que tanto
quanto
são soluções, podemos criar novas soluções combinando essas funções. Vamos formar:
Vamos verificar as propriedades dessas combinações.
Passo 5
Para
:
Então,
é uma função par.
Para
:
Então,
é uma função ímpar.
Resposta
Portanto, se
é par, a função
pode sempre ser escolhida para ser ou par ou ímpar.