Se é uma função par (isto é, ), então sempre pode ser considerada par ou ímpar. Dica: se satisfaz a Equação 2.5 para dada , então também satisfaz, e, portanto, também as combinações lineares pares e ímpares .

Passo 1

Então, vamos lá! A questão diz que se é uma função par, ou seja, , então a função pode ser considerada par ou ímpar. Vamos precisar entender o que são funções pares e ímpares, além de como as combinações lineares dessas funções funcionam.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser par ou ímpar. Uma função é par se para todo . Já é ímpar se para todo .

Passo 3

Agora, a dica menciona a Equação 2.5. Embora não tenhamos a equação exata, geralmente em física, isso se refere à Equação de Schrödinger, que é:
O importante aqui é que se satisfaz essa equação para uma energia , então também satisfaz a mesma equação, já que .

Passo 4

Dado que tanto quanto são soluções, podemos criar novas soluções combinando essas funções. Vamos formar:
í
Vamos verificar as propriedades dessas combinações.

Passo 5

Para :
Então, é uma função par.
Para í:
íí
Então, í é uma função ímpar.

Resposta

Portanto, se é par, a função pode sempre ser escolhida para ser ou par ou ímpar.

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