Um jogador de golfe atinge uma bola com velocidade
com um ângulo
acima do solo horizontal. Assumindo que o ângulo
é fixo e que a resistência do ar pode ser desprezada, qual é a menor velocidade
para a qual a bola irá sobrepor uma parede de altura
, afastada a uma distância
. Sua solução deve ter problemas se o ângulo
for tal que
. Explique. Qual é o valor de
?
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um jogador de golfe que chuta uma bola com uma velocidade inicial
e um ângulo
acima do solo. Queremos descobrir a menor velocidade
necessária para que a bola consiga passar por cima de uma parede de altura
, que está a uma distância
do ponto de onde a bola foi chutada. Vamos usar conceitos de movimento de projéteis e trigonometria para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender a trajetória da bola. Quando a bola é chutada, ela segue uma trajetória parabólica descrita pelas equações do movimento uniformemente acelerado. As componentes horizontal e vertical da velocidade inicial são:
Passo 3
Como não há resistência do ar, a velocidade horizontal
permanece constante. O tempo
que a bola leva para percorrer a distância
até a parede é dado por:
Passo 4
Agora, vamos calcular a altura
da bola no instante em que ela está na parede. A posição vertical da bola é dada pela equação:
Substituindo
:
Simplificando:
Passo 5
Para a bola passar sobre a parede, a altura
deve ser pelo menos igual à altura da parede
:
Vamos resolver essa desigualdade para
:
Então, a menor velocidade
é:
Passo 6
A questão também menciona que a solução não funciona se
for tal que
. Isso porque, se o ângulo for muito pequeno, a trajetória da bola nunca alcançará a altura
antes de atingir a distância
, tornando impossível passar sobre a parede.
Passo 7
Agora, vamos calcular
usando os valores fornecidos:
,
m,
m e
m/s².
Primeiro, calculamos
e
:
Substituindo na fórmula:
Calculando o denominador dentro da raiz:
Agora, o numerador:
Finalmente:
Resposta
A menor velocidade inicial necessária é aproximadamente
m/s.