*20. O lítio duplamente ionizado
e o berílio triplamente ionizado
emitem, cada um, um espectro de linhas. Para certa série de linhas no espectro do lítio, o menor comprimento de onda é igual a
. Para a mesma série de linhas no espectro do berílio, qual o menor comprimento de onda?
Passo 1
O enunciado diz que temos íons hidrogenoides: o lítio duplamente ionizado
com
e o berílio triplamente ionizado
com
. Para uma certa série de linhas no espectro do
, o menor comprimento de onda (série–limite) é
. Queremos achar o menor comprimento de onda
dessa mesma série no
. O conteúdo central é o uso da fórmula de Rydberg para íons hidrogenoides.
Passo 2
A fórmula de Rydberg para um átomo hidrogenoide é
onde
é a constante de Rydberg do hidrogênio e
são os níveis envolvidos.
Passo 3
No caso do menor comprimento de onda da série, temos
, então
e
Passo 4
Para
:
Para
:
Passo 5
Dividindo as duas expressões:
Passo 6
Substituindo
:
Resposta
O menor comprimento de onda da mesma série no
é aproximadamente
.