A marca de um referencial inercial é que qualquer objeto que esteja sujeito a uma força resultante nula irá percorrer uma trajetória retilínea com velocidade constante. Para ilustrar isso, considere o seguinte: estou em pé no plano da origem de um referencial inercial S e chuto um bloco sem atrito na direção norte ao longo do plano. (a) Escreva as coordenadas
e
do bloco como função do tempo de acordo com o referencial inercial. (Use os eixos
e
apontando para leste e norte, respectivamente.) Agora, considere dois observadores, o primeiro em repouso no sistema
que se desloca com velocidade constante
na direção leste com respeito a
, o segundo em repouso no sistema
que se desloca com aceleração constante na direção leste com respeito a
. ( Os três sistemas coincidem no momento em que eu chuto o bloco e
está em repouso relativo a
naquele exato momento.) © Faça o mesmo para
. Qual dos referenciais é inercial?
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo. Estamos trabalhando com referenciais inerciais, que são aqueles onde, se não há força resultante agindo sobre um objeto, ele se move em linha reta com velocidade constante. No problema, você chutou um bloco sem atrito na direção norte, e precisamos analisar como esse movimento se comporta em diferentes referenciais: o referencial S, que é inercial, S’ que se move com velocidade constante leste em relação a S, e S’’ que se move com aceleração constante leste em relação a S. Nosso objetivo é determinar qual desses referenciais é inercial.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa um referencial ser inercial. Um referencial inercial é aquele que não está acelerando; ou seja, ele está em repouso ou movendo-se com velocidade constante em linha reta. Se um referencial está acelerando, ele é considerado não inercial e precisamos considerar forças fictícias para explicar o movimento dos objetos nesse sistema.
Passo 3
No referencial S, que é inercial, o bloco é chutado na direção norte sem atrito. Como não há forças agindo sobre o bloco após o chute, ele continuará se movendo com velocidade constante na direção norte. As coordenadas x e y do bloco em função do tempo t são:
Aqui,
é a velocidade constante do bloco na direção norte.
Passo 4
Agora, vamos considerar o referencial S’, que se move com velocidade constante
na direção leste em relação a S. Como S’ está se movendo com velocidade constante, ele também é um referencial inercial. Nesse referencial, o movimento do bloco será uma combinação do movimento original e do movimento do referencial S’. As coordenadas do bloco em S’ serão:
Isso mostra que, no referencial S’, o bloco está se movendo para o oeste (negativo no eixo x’) e para o norte com a mesma velocidade do referencial.
Passo 5
Por último, analisemos o referencial S’’, que se move com aceleração constante na direção leste em relação a S. Como S’’ está acelerando, ele é um referencial não inercial. Nesse caso, além das coordenadas do movimento do bloco, precisamos considerar uma força fictícia que surge devido à aceleração do referencial. As coordenadas do bloco em S’’ serão mais complexas e envolverão termos que dependem da aceleração
de S’’.
Aqui, o termo
representa a influência da aceleração do referencial S’’ no movimento do bloco.
Resposta
Dentre os referenciais analisados, apenas o referencial S e S’ são inerciais, pois S’ se move com velocidade constante em relação a S. O referencial S’’ não é inercial porque está acelerando. Portanto, S e S’ são referenciais inerciais.