Se uma massa,
, está presa a uma das extremidades de uma mola, cuja constante da força é
, e a outra extremidade é mantida fixa, quais são a frequência angular
, a frequência
e o período
de suas oscilações?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de física juntos! A gente tem uma massa de
presa em uma mola com constante elástica
. Queremos descobrir três coisas sobre o movimento oscilatório dessa massa: a frequência angular (
), a frequência (
) e o período (
). Para isso, vamos usar os conceitos de movimento harmônico simples.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a frequência angular (
). Ela está relacionada com a rapidez doscilatória do sistema e é calculada usando a fórmula:
Aqui,
é a constante da mola e
é a massa presa nela.
Passo 3
Vamos calcular
substituindo os valores dados:
Então, a frequência angular é
.
Passo 4
Agora, vamos encontrar a frequência (
), que nos diz quantas oscilações acontecem por segundo. A relação entre frequência angular e frequência é:
Passo 5
Substituindo
na fórmula:
Portanto, a frequência é aproximadamente
.
Passo 6
Por fim, vamos calcular o período (
), que é o tempo que leva para completar uma oscilação. A relação entre frequência e período é:
Passo 7
Substituindo o valor de
:
Então, o período é aproximadamente
.
Resposta
A frequência angular é
, a frequência é
e o período é
.