© Qual é o momento angular em torno de se o cuboide está girando com velocidade angular em torno da aresta que passa por e é paralela ao eixo ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar o momento angular em torno do ponto de um cuboide que está girando com uma velocidade angular ao redor de uma aresta que passa por e é paralela ao eixo . Para resolver isso, vamos precisar entender o que é momento angular e como calcular esse valor para um objeto rígido que está girando. Vamos usar a fórmula do momento angular: , onde é o momento de inércia em relação ao eixo de rotação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o momento de inércia ( ) depende da distribuição da massa do objeto em relação ao eixo de rotação. Para um cuboide, a fórmula do momento de inércia em torno de um eixo que passa por um de seus vértices (como o ponto ) e é paralelo a um dos eixos principais pode ser calculada usando a fórmula específica para cuboides.

Passo 3

A fórmula do momento de inércia para um cuboide girando em torno de uma aresta que passa por um vértice é dada por:
onde é a massa do cuboide, e e são as dimensões do cuboide perpendicularmente ao eixo de rotação.

Passo 4

Agora que temos o momento de inércia, podemos usar a fórmula do momento angular:
Substituindo o valor de que encontramos:

Resposta

O momento angular em torno de é dado por:

Exercícios de Livros Relacionados