© Qual é o momento angular em torno de
se o cuboide está girando com velocidade angular
em torno da aresta que passa por
e é paralela ao eixo
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar o momento angular em torno do ponto
de um cuboide que está girando com uma velocidade angular
ao redor de uma aresta que passa por
e é paralela ao eixo
. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é momento angular e como calcular esse valor para um objeto rígido que está girando. Vamos usar a fórmula do momento angular:
, onde
é o momento de inércia em relação ao eixo de rotação.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o momento de inércia (
) depende da distribuição da massa do objeto em relação ao eixo de rotação. Para um cuboide, a fórmula do momento de inércia em torno de um eixo que passa por um de seus vértices (como o ponto
) e é paralelo a um dos eixos principais pode ser calculada usando a fórmula específica para cuboides.
Passo 3
A fórmula do momento de inércia para um cuboide girando em torno de uma aresta que passa por um vértice é dada por:
onde
é a massa do cuboide, e
e
são as dimensões do cuboide perpendicularmente ao eixo de rotação.
Passo 4
Agora que temos o momento de inércia, podemos usar a fórmula do momento angular:
Substituindo o valor de
que encontramos:
Resposta
O momento angular em torno de
é dado por: