Monte a função de onda para o hidrogênio no estado . Se você pudesse, de alguma maneira, medir o observável em um átomo nesse estado, qual valor (ou valores) poderia obter e quais seriam as probabilidades de cada um?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre o átomo de hidrogênio! A questão pede para montar a função de onda no estado com números quânticos , , . Depois, queremos descobrir os possíveis valores e probabilidades ao medir o observável . Para isso, vamos usar conceitos de mecânica quântica relacionados ao momento angular.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os números quânticos:
  • é o número quântico principal, que indica o nível de energia.
  • é o número quântico azimutal, relacionado ao momento angular total.
  • é o número quântico magnético, ligado ao momento angular na direção z.
A função de onda para o hidrogênio no estado é conhecida e envolve os orbitais esféricos. No entanto, para essa questão, não precisamos escrever a função completa, pois vamos focar nos valores dos momentos angulares.

Passo 3

Agora, vamos focar no observável . Sabemos que o momento angular total é dado por:
Queremos isolar , então rearranjamos a equação:

Passo 4

Sabemos que os valores esperados para e são:
Substituindo esses valores na equação anterior:

Passo 5

Agora, vamos substituir os valores dados:
Então:

Resposta

Ao medir no estado do átomo de hidrogênio, você obteria o valor com probabilidade 100%.

Exercícios de Livros Relacionados