Monte a função de onda para o hidrogênio no estado
. Se você pudesse, de alguma maneira, medir o observável
em um átomo nesse estado, qual valor (ou valores) poderia obter e quais seriam as probabilidades de cada um?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre o átomo de hidrogênio! A questão pede para montar a função de onda no estado com números quânticos
,
,
. Depois, queremos descobrir os possíveis valores e probabilidades ao medir o observável
. Para isso, vamos usar conceitos de mecânica quântica relacionados ao momento angular.
Passo 2
Primeiro, vamos entender os números quânticos:
-
é o número quântico principal, que indica o nível de energia. -
é o número quântico azimutal, relacionado ao momento angular total. -
é o número quântico magnético, ligado ao momento angular na direção z.
A função de onda para o hidrogênio no estado
é conhecida e envolve os orbitais esféricos. No entanto, para essa questão, não precisamos escrever a função completa, pois vamos focar nos valores dos momentos angulares.
Passo 3
Agora, vamos focar no observável
. Sabemos que o momento angular total
é dado por:
Queremos isolar
, então rearranjamos a equação:
Passo 4
Sabemos que os valores esperados para
e
são:
Substituindo esses valores na equação anterior:
Passo 5
Agora, vamos substituir os valores dados:
Então:
Resposta
Ao medir
no estado
do átomo de hidrogênio, você obteria o valor
com probabilidade 100%.