Monte a matriz que representa a rotação de sobre o eixo . Se a resposta não é bem o que você esperava, discuta suas implicações.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente montar a matriz que representa uma rotação de no eixo . Isso envolve um pouco de álgebra linear, especificamente matrizes de rotação. Pra resolver, vamos precisar saber como essas matrizes são construídas e entender umas funções trigonométricas básicas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como é a matriz de rotação no eixo . Em geral, uma rotação de um ângulo no eixo é representada pela matriz:
Aqui, e são funções trigonométricas que determinam a rotação.
Passo 3
Agora, vamos substituir por . Sabemos que:
Então, substituindo na matriz:
Resposta
A matriz de rotação de sobre o eixo é a matriz identidade:
Isso faz sentido porque uma rotação completa de traz o objeto de volta à sua posição original, ou seja, não há alteração na orientação.
Física - David J. Griffiths - Mecânica Quântica - 2ª Edição - Capítulo 4.Outros Problemas - Ex. Problema 4.56d