Monte a matriz que representa a rotação de sobre o eixo . Se a resposta não é bem o que você esperava, discuta suas implicações.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente montar a matriz que representa uma rotação de no eixo . Isso envolve um pouco de álgebra linear, especificamente matrizes de rotação. Pra resolver, vamos precisar saber como essas matrizes são construídas e entender umas funções trigonométricas básicas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como é a matriz de rotação no eixo . Em geral, uma rotação de um ângulo no eixo é representada pela matriz:
Aqui, e são funções trigonométricas que determinam a rotação.

Passo 3

Agora, vamos substituir por . Sabemos que:
Então, substituindo na matriz:

Resposta

A matriz de rotação de sobre o eixo é a matriz identidade:
Isso faz sentido porque uma rotação completa de traz o objeto de volta à sua posição original, ou seja, não há alteração na orientação.

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