Uma pessoa de massa
está sentada em um banco de uma roda-gigante cujo diâmetro é
. O banco está subindo e passando pela posição
situada a
de circunferência em relação à posição mais baixa possível. Qual é o trabalho realizado pela força de gravidade sobre essa pessoa quando a roda gira as seguintes frações de circunferência: ©
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma pessoa de massa
sentada numa roda-gigante de diâmetro
. A roda gira e a pessoa se move por uma fração de circunferência. O que a gente precisa descobrir é o trabalho que a força da gravidade realiza enquanto a pessoa gira 3/4 de circunferência. Para isso, vamos usar conceitos de trabalho na física, especialmente relacionados à força da gravidade.
Passo 2
Primeiro, lembra que o trabalho (
) realizado por uma força é dado pela fórmula:
No caso da gravidade, a força é vertical e o deslocamento também tem uma componente vertical. Então, o trabalho da gravidade depende da mudança na altura (
) da pessoa.
Passo 3
A fórmula específica para o trabalho da gravidade é:
Aqui:
-
é a massa da pessoa, -
é a aceleração da gravidade (aproximadamente ), -
é a variação da altura.
O sinal negativo indica que a força da gravidade está fazendo trabalho contra o deslocamento quando a pessoa sobe.
Passo 4
Vamos calcular a variação da altura
. A roda-gigante tem diâmetro
, então o raio
é:
Ao girar 3/4 de circunferência, a pessoa se move por um ângulo
de:
A variação de altura quando a pessoa gira por esse ângulo é dada por:
Substituindo
e
:
Sabemos que
, então:
Resposta
O trabalho realizado pela força de gravidade é: