Uma pessoa de massa está sentada em um banco de uma roda-gigante cujo diâmetro é . O banco está subindo e passando pela posição situada a de circunferência em relação à posição mais baixa possível. Qual é o trabalho realizado pela força de gravidade sobre essa pessoa quando a roda gira as seguintes frações de circunferência: ©

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma pessoa de massa sentada numa roda-gigante de diâmetro . A roda gira e a pessoa se move por uma fração de circunferência. O que a gente precisa descobrir é o trabalho que a força da gravidade realiza enquanto a pessoa gira 3/4 de circunferência. Para isso, vamos usar conceitos de trabalho na física, especialmente relacionados à força da gravidade.

Passo 2

Primeiro, lembra que o trabalho ( ) realizado por uma força é dado pela fórmula:
No caso da gravidade, a força é vertical e o deslocamento também tem uma componente vertical. Então, o trabalho da gravidade depende da mudança na altura ( ) da pessoa.

Passo 3

A fórmula específica para o trabalho da gravidade é:
Aqui:
  • é a massa da pessoa,
  • é a aceleração da gravidade (aproximadamente ),
  • é a variação da altura.
O sinal negativo indica que a força da gravidade está fazendo trabalho contra o deslocamento quando a pessoa sobe.

Passo 4

Vamos calcular a variação da altura . A roda-gigante tem diâmetro , então o raio é:
Ao girar 3/4 de circunferência, a pessoa se move por um ângulo de:
A variação de altura quando a pessoa gira por esse ângulo é dada por:
Substituindo e :
Sabemos que , então:

Resposta

O trabalho realizado pela força de gravidade é:

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